Из пунктов А и В расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными скоростями 90 км/ч и 110 км/ч. на каком расстояний от пункта А встретятся автомобили?
Из пунктов А и В расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными скоростями 90 км/ч и 110 км/ч. на каком расстояний от пункта А встретятся автомобили?
Чтобы определить, на каком расстоянии от пункта A встретятся автомобили, нужно рассчитать время, через которое они встретятся, и затем использовать это время, чтобы определить расстояние от пункта A до точки встречи.
Сложение скоростей: Автомобили движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Суммарная скорость сближения равна: [ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 90 \, \text{км/ч} + 110 \, \text{км/ч} = 200 \, \text{км/ч} ]
Время до встречи: Чтобы найти время, через которое автомобили встретятся, используем формулу: [ t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} ] где ( S = 120 \, \text{км} ) — расстояние между пунктами A и B. Подставляем значения: [ t = \frac{120 \, \text{км}}{200 \, \text{км/ч}} = 0.6 \, \text{часа} ]
Расстояние от пункта А до точки встречи: Теперь, зная время до встречи, можно найти расстояние, которое проедет первый автомобиль (с 90 км/ч) за это время: [ d_1 = v_1 \times t = 90 \, \text{км/ч} \times 0.6 \, \text{часа} = 54 \, \text{км} ]
Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 54 км от пункта A.
Чтобы найти расстояние, на котором автомобили встретятся, нужно рассмотреть их относительную скорость. Они движутся друг на друга навстречу, поэтому их относительная скорость будет равна сумме их скоростей.
Относительная скорость = 90 км/ч + 110 км/ч = 200 км/ч
Теперь можно найти время, за которое автомобили встретятся:
Время = Расстояние / Скорость = 120 км / 200 км/ч = 0,6 часа
Теперь найдем расстояние от пункта А, на котором произойдет встреча:
Расстояние = Скорость Время = 90 км/ч 0,6 ч = 54 км
Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 54 км от пункта А.
