Из пластмассы сделана уменьшенная в 3 раза копия медной статуэтки. Какова плотность пластмассы, если...

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для плотности:

Плотность = масса / объем

Поскольку у нас есть копия статуэтки, уменьшенная в 3 раза, то ее объем будет уменьшен в 3^3 = 27 раз. Таким образом, масса копии равна массе статуэтки, деленной на 200. Обозначим массу статуэтки как М, тогда масса копии будет M/200.

Таким образом, плотность пластмассы будет равна массе копии, деленной на объем копии:

Плотность = (M/200) / (V/27)

где V - объем статуэтки.

Так как объем оригинала и копии связаны кубом коэффициента уменьшения (3 в данном случае), то V = V' / 27, где V' - объем копии.

Таким образом, плотность пластмассы равна (M/200) / (V'/27), что равно (M/200) 27 / V' = 27M / (200 V').

Таким образом, плотность пластмассы равна 27 раз плотности меди.

Чтобы решить этот вопрос, нужно использовать основные принципы физики, такие как плотность, объем и масса.

Пусть плотность медной статуэтки обозначим как (\rho{\text{медь}}), а плотность пластмассовой копии как (\rho{\text{пластмасса}}).

Обозначим массу медной статуэтки как (m{\text{медь}}), а массу пластмассовой копии как (m{\text{пластмасса}}). По условию задачи, (\frac{m{\text{пластмасса}}}{m{\text{медь}}} = \frac{1}{200}).

Также нам известно, что пластмассовая копия уменьшена в 3 раза по сравнению с медной статуэткой. Это означает, что линейные размеры уменьшены в 3 раза. Поскольку объем статуэтки пропорционален кубу линейного размера, объем пластмассовой копии будет в ((\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}) раза меньше объема медной статуэтки.

Обозначим объем медной статуэтки как (V{\text{медь}}), а объем пластмассовой копии как (V{\text{пластмасса}}). Тогда:

[ V{\text{пластмасса}} = \frac{V{\text{медь}}}{27} ]

Плотность ((\rho)) определяется как масса ((m)) деленная на объем ((V)):

[ \rho = \frac{m}{V} ]

Для медной статуэтки:

[ \rho{\text{медь}} = \frac{m{\text{медь}}}{V_{\text{медь}}} ]

Для пластмассовой копии:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{m{\text{пластмасса}}}{V_{\text{пластмасса}}} ]

Подставим известные соотношения:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{\frac{m{\text{медь}}}{200}}{\frac{V_{\text{медь}}}{27}} ]

Упростим выражение:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{m{\text{медь}} / 200}{V{\text{медь}} / 27} = \frac{m{\text{медь}} \cdot 27}{V_{\text{медь}} \cdot 200} ]

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{27}{200} \cdot \frac{m{\text{медь}}}{V_{\text{медь}}} ]

Но (\frac{m{\text{медь}}}{V{\text{медь}}} = \rho_{\text{медь}}), поэтому:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{27}{200} \cdot \rho{\text{медь}} ]

Таким образом, плотность пластмассы составляет:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{27}{200} \cdot \rho{\text{медь}} ]

Если знать плотность меди ((\rho_{\text{медь}})), которая приблизительно равна (8900 \, \text{кг/м}^3), можно вычислить плотность пластмассы:

[ \rho{\text{пластмасса}} = \frac{27}{200} \cdot 8900 \, \text{кг/м}^3 ] [ \rho{\text{пластмасса}} \approx 1201.5 \, \text{кг/м}^3 ]

Итак, плотность пластмассы составляет около (1201.5 \, \text{кг/м}^3).