Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью...

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно найти с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

g = G * M / R^2,

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (примерно 6,674 10^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Массу планеты можно найти, используя формулу для гравитационной силы:

F = G (m M) / R^2 = m * g,

где F - сила притяжения, m - масса искусственного спутника.

Так как сила притяжения, действующая на спутник, равна центростремительной силе, то:

F = m * v^2 / R,

где v - скорость спутника, R - радиус орбиты.

Подставив все значения в уравнение, можно найти массу планеты и ускорение свободного падения.

Чтобы найти ускорение свободного падения на высоте, на которой находится искусственный спутник, необходимо учесть, что спутник движется по круговой орбите под действием силы гравитации, которая обеспечивает центростремительное ускорение.

Дано:

• Высота орбиты ( h = 600 ) км,
• Радиус планеты ( R = 3400 ) км,
• Скорость спутника ( v = 6.8 ) км/с.

Сначала найдем общее расстояние от центра планеты до спутника, то есть радиус орбиты ( r ): [ r = R + h = 3400 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 4000 \, \text{км} = 4 \times 10^6 \, \text{м}. ]

Для кругового движения сила гравитации служит центростремительной силой, следовательно, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения ( a_c ), которое равно ускорению свободного падения ( g ) на данной высоте: [ a_c = \frac{v^2}{r}. ]

Подставим известные значения: [ a_c = \frac{(6.8 \times 10^3 \, \text{м/с})^2}{4 \times 10^6 \, \text{м}}. ]

Вычислим: [ a_c = \frac{46.24 \times 10^6 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{4 \times 10^6 \, \text{м}} = 11.56 \, \text{м/с}^2. ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 600 км составляет примерно ( 11.56 \, \text{м/с}^2 ).