Идеальный одноатомный газ занимает объем 1 м3 и находится под давлением 2×105 Па. Газ нагревают сначала...

Для начала построим график цикла на основе данных из условия задачи.

1. Начнем с точки A, где газ занимает объем 1 м^3 и находится под давлением 2×10^5 Па. Давление постоянно, поэтому точка A будет находиться на линии постоянного давления.

2. После этого газ нагревают при постоянном давлении до объема 3 м^3, что соответствует точке B. Точка B будет находиться на горизонтальной линии, так как давление постоянно.

3. Затем газ нагревают при постоянном объеме до давления 5×10^5 Па, что соответствует точке C. Точка C будет находиться на вертикальной линии, так как объем постоянен.

4. Возвращаемся к начальной точке A, закрывая цикл.

Теперь найдем количество теплоты, полученное газом. Поскольку в данной задаче газ движется по замкнутому циклу, то изменение внутренней энергии газа равно нулю. Следовательно, количество теплоты, полученное газом, равно работе, совершенной над газом в процессе цикла.

Для нахождения работы необходимо найти площадь, заключенную внутри цикла на графике pV. Затем можно воспользоваться формулой:

Q = работа = ∮ p dV

где ∮ обозначает интеграл по контуру цикла.

После нахождения работы, можно найти количество теплоты, используя первый закон термодинамики:

Q = ΔU + W

где ΔU - изменение внутренней энергии, равное нулю для циклического процесса.

Таким образом, следует построить график цикла и вычислить работу, чтобы найти количество теплоты, полученное газом.

Для решения задачи и построения графика цикла рассмотрим два процесса, через которые проходит идеальный одноатомный газ.

Исходные данные:

• Начальный объем ( V_1 = 1 \, \text{м}^3 )
• Начальное давление ( p_1 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} )

Процесс 1: Изобарное расширение

Газ нагревается при постоянном давлении ( p_1 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} ) до объема ( V_2 = 3 \, \text{м}^3 ).

Для изобарного процесса количество теплоты ( Q_1 ) можно найти по формуле: [ Q_1 = nC_p\Delta T ] где ( C_p = \frac{5}{2}R ) — теплоемкость при постоянном давлении для одноатомного газа, ( \Delta T ) — изменение температуры.

Используем уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры: [ p_1V_1 = nRT_1 \quad \text{и} \quad p_1V_2 = nRT_2 ]

Из этого получаем: [ \Delta T = T_2 - T_1 = \frac{p_1V_2}{nR} - \frac{p_1V_1}{nR} = \frac{p_1(V_2 - V_1)}{nR} ]

Подставляя (\Delta T) в уравнение для теплоты, получим: [ Q_1 = nC_p \frac{p_1(V_2 - V_1)}{nR} = \frac{5}{2} p_1 (V_2 - V_1) ]

Процесс 2: Изохорное нагревание

Газ нагревается при постоянном объеме ( V_2 = 3 \, \text{м}^3 ) до давления ( p_3 = 5 \times 10^5 \, \text{Па} ).

Для изохорного процесса количество теплоты ( Q_2 ) можно найти по формуле: [ Q_2 = nC_v\Delta T ] где ( C_v = \frac{3}{2}R ) — теплоемкость при постоянном объеме.

Температура изменяется так: [ \frac{p_3V_2}{nR} - \frac{p_1V_2}{nR} = \frac{(p_3 - p_1)V_2}{nR} ]

И теплота: [ Q_2 = nC_v \frac{(p_3 - p_1)V_2}{nR} = \frac{3}{2}(p_3 - p_1)V_2 ]

Общее количество теплоты

Суммарное количество теплоты, полученное газом: [ Q = Q_1 + Q_2 = \frac{5}{2} p_1 (V_2 - V_1) + \frac{3}{2}(p_3 - p_1)V_2 ]

Подставим значения:

[ Q_1 = \frac{5}{2} \times 2 \times 10^5 \times (3 - 1) = 10^6 \, \text{Дж} ]

[ Q_2 = \frac{3}{2} \times (5 \times 10^5 - 2 \times 10^5) \times 3 = 1.35 \times 10^6 \, \text{Дж} ]

[ Q = 10^6 + 1.35 \times 10^6 = 2.35 \times 10^6 \, \text{Дж} ]

График в осях ( pV ):

1. Начальная точка: ( (V_1, p_1) = (1, 2 \times 10^5) )
2. Изобарное расширение: линия от ( (1, 2 \times 10^5) ) до ( (3, 2 \times 10^5) )
3. Изохорное нагревание: линия от ( (3, 2 \times 10^5) ) до ( (3, 5 \times 10^5) )

График будет состоять из горизонтальной линии (изобарный процесс) и вертикальной линии (изохорный процесс).