Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L= 0,40 Гн и конденсатора ёмкостью...

Для решения задачи сначала рассмотрим, как энергия распределяется в идеальном колебательном контуре. В таком контуре энергия периодически переходит из электрической формы, хранимой в конденсаторе, в магнитную форму, хранимую в катушке, и обратно.

Энергия электрического поля в конденсаторе выражается формулой:

[ W_C = \frac{1}{2} C U^2, ]

где ( U ) — напряжение на конденсаторе.

Энергия магнитного поля в катушке выражается формулой:

[ W_L = \frac{1}{2} L I^2, ]

где ( I ) — сила тока через катушку.

По условию задачи, в момент, когда энергия электрического поля равна энергии магнитного поля, имеем:

[ W_C = W_L. ]

Подставим выражения для энергий в это равенство:

[ \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} L I^2. ]

Упрощая, получаем:

[ C U^2 = L I^2. ]

Выразим напряжение ( U ):

[ U^2 = \frac{L}{C} I^2, ]

[ U = \sqrt{\frac{L}{C}} \cdot I. ]

Теперь подставим значения из условия задачи: ( L = 0,40 ) Гн, ( C = 20 ) мкФ = ( 20 \times 10^{-6} ) Ф, ( I = 0,10 ) А.

Сначала найдём отношение ( \frac{L}{C} ):

[ \frac{L}{C} = \frac{0,40}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0,40}{0,000020} = 20000. ]

Теперь найдём напряжение ( U ):

[ U = \sqrt{20000} \times 0,10 = \sqrt{20000} \times 0,10. ]

Вычислим квадратный корень:

[ \sqrt{20000} \approx 141,42. ]

Следовательно:

[ U \approx 141,42 \times 0,10 = 14,142 \, \text{В}. ]

Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия электрического поля равна энергии магнитного поля, составляет примерно 14,142 В.

Для идеального колебательного контура энергия электрического поля равна энергии магнитного поля в момент максимального отклонения, когда энергия кинетическая равна энергии потенциальной.

Энергия электрического поля в конденсаторе равна Eэ = (1/2) C U^2, где U - напряжение на конденсаторе.

Энергия магнитного поля в катушке равна Eм = (1/2) L I^2, где I - сила тока в контуре.

Из условия задачи знаем, что I = I0 = 0,10 А. Подставляем значения L и C:

Eэ = (1/2) 20 мкФ U^2 = 10 10^-6 U^2 Eм = (1/2) 0,40 Гн (0,10)^2 = 0,002 Дж

Так как Eэ = Eм, то 10 10^-6 U^2 = 0,002 Дж

Отсюда найдем напряжение на конденсаторе: U^2 = 0,002 / (10 * 10^-6) = 200 U = √200 = 14,14 В

Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия электрического поля равна энергии магнитного поля, составляет 14,14 В.

Напряжение на конденсаторе в этот момент равно напряжению на катушке и определяется формулой:

U = IωL,

где I - амплитудное значение силы тока, ω - угловая частота колебаний, L - индуктивность катушки.

Учитывая, что энергия электрического поля равна энергии магнитного поля (Wэ = Wм), получаем:

(1/2)C(U^2) = (1/2)(L(Iω)^2),

где C - ёмкость конденсатора.

Подставляем известные значения и находим угловую частоту колебаний:

(1/2)(2010^(-6))(U^2) = (1/2)(0,40)((0,10ω)^2),

U^2 = 0,4(0,10ω)^2,

U = 0,10ωsqrt(0,4).

Далее подставляем значение U в формулу для напряжения на конденсаторе и находим его значение.