Идеальный газ в сосуде постоянного объема нагревается от t1=127 С до t2=227 С. Чему равно отношение...

Для решения этого вопроса используем закон идеального газа, который в общем виде записывается как:

[ PV = nRT, ]

где ( P ) — давление газа, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная, и ( T ) — температура в кельвинах.

В данном случае объем сосуда постоянен, и количество вещества газа не меняется, поэтому можно использовать отношение давлений и температур:

[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}. ]

Отсюда следует, что отношение давлений выражается через отношение температур:

[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}. ]

Теперь необходимо перевести температуры из градусов Цельсия в кельвины:

• Начальная температура: ( t_1 = 127 \, ^\circ\text{C} ), поэтому ( T_1 = 127 + 273.15 = 400.15 \, \text{K} ).

• Конечная температура: ( t_2 = 227 \, ^\circ\text{C} ), поэтому ( T_2 = 227 + 273.15 = 500.15 \, \text{K} ).

Подставим найденные значения температур в формулу для отношения давлений:

[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{500.15}{400.15}. ]

Для упрощения расчетов можно округлить температуры до целых значений в кельвинах, так как это незначительно повлияет на точность в контексте данной задачи. Тогда:

[ \frac{P_2}{P_1} \approx \frac{500}{400} = 1.25. ]

Таким образом, отношение давлений ( \frac{P_2}{P_1} ) равно примерно 1.25. Это значит, что давление газа увеличилось на 25% при нагревании от 127°C до 227°C в сосуде постоянного объема.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Шарля для идеального газа.

Закон Шарля утверждает, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре. Математически это выражается следующим образом:

P1/T1 = P2/T2,

где P1 и P2 - давления газа при температурах T1 и T2 соответственно.

Так как у нас дано, что температуры изменились с 127°C до 227°C, то мы можем записать уравнение в виде:

P1/(127 + 273) = P2/(227 + 273).

Теперь можем решить это уравнение:

P1/400 = P2/500,

P2 = (500/400) * P1,

P2 = 1.25 * P1.

Таким образом, отношение давлений p2/p1 идеального газа равно 1.25.