Идеальный газ при постоянном давлении из состояния (V1,T1) переведен в состояние (V2,T2). Запишите уравнение...

Уравнение Клапейрона для процесса перехода идеального газа при постоянном давлении можно записать следующим образом:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Где P1 и P2 - начальное и конечное давление газа, V1 и V2 - начальный и конечный объем газа, T1 и T2 - начальная и конечная температура газа соответственно.

(P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2)

Уравнение Клапейрона для идеального газа описывает взаимосвязь между давлением (P), объемом (V) и температурой (T) газа. В общем виде уравнение Клапейрона-Мендлеева для идеального газа записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• (P) — давление,
• (V) — объем,
• (T) — абсолютная температура (в Кельвинах),
• (n) — количество вещества (в молях),
• (R) — универсальная газовая постоянная ((8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})).

Теперь рассмотрим процесс, в котором идеальный газ переводится из состояния ((V_1, T_1)) в состояние ((V_2, T_2)) при постоянном давлении (P).

Так как давление остается постоянным, уравнение Клапейрона в каждом из состояний можно записать следующим образом:

Для начального состояния (1): [ P V_1 = n R T_1 ]

Для конечного состояния (2): [ P V_2 = n R T_2 ]

Так как давление (P) и количество вещества (n) остаются постоянными, можно выразить эти уравнения относительно друг друга. Разделив второе уравнение на первое, мы получим:

[ \frac{P V_2}{P V_1} = \frac{n R T_2}{n R T_1} ]

Упрощая выражение, получаем:

[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} ]

Таким образом, уравнение Клапейрона для перехода идеального газа из состояния ((V_1, T_1)) в состояние ((V_2, T_2)) при постоянном давлении можно записать как:

[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ]

Это уравнение показывает, что при постоянном давлении объем идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Этот закон также известен как закон Гей-Люссака.