Груз,колеблющийся на пружине ,коэффициент жесткости которой равен 9,9 H/м,совершает 12 колебаний за...

Чтобы определить массу груза, колеблющегося на пружине, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний гармонического осциллятора. Период ( T ) связан с массой ( m ) и коэффициентом жесткости пружины ( k ) следующим образом:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Сначала найдем период ( T ) колебаний. Из условия задачи известно, что груз совершает 12 колебаний за 24 секунды. Таким образом, период одного колебания:

[ T = \frac{24 \, \text{с}}{12} = 2 \, \text{с} ]

Теперь, подставим значение периода и коэффициент жесткости в формулу и решим уравнение относительно массы ( m ):

[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{9.9}} ]

Сократим на 2:

[ 1 = \pi \sqrt{\frac{m}{9.9}} ]

Извлечем квадратный корень:

[ \sqrt{\frac{m}{9.9}} = \frac{1}{\pi} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[ \frac{m}{9.9} = \frac{1}{\pi^2} ]

Теперь выразим массу ( m ):

[ m = 9.9 \times \frac{1}{\pi^2} ]

Подставим значение (\pi \approx 3.14159):

[ m \approx 9.9 \times \frac{1}{(3.14159)^2} ]

[ m \approx 9.9 \times \frac{1}{9.8696} ]

[ m \approx \frac{9.9}{9.8696} ]

[ m \approx 1.003 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса груза приблизительно равна 1 кг, что соответствует указанной в задаче массе.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника: T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи известно, что период колебаний равен 24 с, а коэффициент жесткости пружины k = 9,9 H/м. Подставляем данные значения в формулу:

24 = 2π√(m/9,9).

Далее производим необходимые вычисления:

24 = 2π√(m/9,9), 12 = π√(m/9,9), 12/π = √(m/9,9), (12/π)^2 = m/9,9, 144/π^2 = m/9,9, m = 144/π^2 * 9,9.

Получаем, что масса груза равна:

m ≈ 44,24 кг.

Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине с коэффициентом жесткости 9,9 H/м и совершающего 12 колебаний за 24 с, составляет около 44,24 кг.