Груженая шахтная клеть массой 10 т, поднимается с ускорением 0,5 м/с2. Определите работу по подъему...

Для определения работы по подъему клети за первые 10 с движения, необходимо воспользоваться формулой для работы:

W = F d cos(θ),

где W - работа, F - сила, d - путь, θ - угол между силой и направлением движения.

Сначала определим силу, действующую на клеть при подъеме. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m * a,

где m - масса клети, a - ускорение.

F = 10 т 0,5 м/с^2 = 5 т 9,8 м/с^2 = 49 кН.

Теперь определим путь, который прошла клеть за первые 10 с движения:

d = v0 t + (a t^2) / 2,

где v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Так как начальная скорость равна нулю, то формула упрощается до:

d = (a t^2) / 2 = (0,5 м/с^2 (10 с)^2) / 2 = 25 м.

Теперь подставим полученные значения в формулу для работы:

W = 49 кН 25 м cos(0) = 1225 кН * м.

Таким образом, работа по подъему клети за первые 10 с движения составляет 1225 кН * м.

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать работу, совершенную при подъеме шахтной клети. Давайте разберем шаги, необходимые для этого расчета.

Дано:

• Масса клети ( m = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг} )
• Ускорение ( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 )
• Время ( t = 10 \, \text{с} )

Требуется определить:

Работу ( A ) по подъему клети за первые 10 секунд.

Решение:

1. Расчет силы, действующей на клеть:

   Общая сила, действующая на клеть при подъеме, состоит из силы тяжести и силы, обеспечивающей ускорение. Таким образом, полная сила ( F ) определяется как: [ F = m \cdot (g + a) ] где ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) – ускорение свободного падения.

2. Подстановка значений:

   [ F = 10000 \, \text{кг} \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2 + 0.5 \, \text{м/с}^2) = 10000 \, \text{кг} \cdot 10.31 \, \text{м/с}^2 = 103100 \, \text{Н} ]

3. Расчет перемещения за первые 10 секунд:

   Перемещение ( s ) при равномерно ускоренном движении без начальной скорости рассчитывается по формуле: [ s = \frac{1}{2} a t^2 ]

   [ s = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2 = 25 \, \text{м} ]

4. Расчет работы:

   Работа ( A ) равна произведению силы на перемещение: [ A = F \cdot s ]

   [ A = 103100 \, \text{Н} \cdot 25 \, \text{м} = 2577500 \, \text{Дж} ]

Ответ:

Работа по подъему шахтной клети за первые 10 секунд движения составляет ( 2577500 \, \text{Дж} ) (джоулей).