Груз подвешен на нити и отклонен от положения равновесия так что его высота над землей увеличилась на...

Для ответа на данный вопрос мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда груз находится в отклонённом положении, он обладает потенциальной энергией, которая при прохождении через положение равновесия преобразуется в кинетическую энергию.

1. Расчет потенциальной энергии в отклоненном положении: Потенциальная энергия груза в отклоненном положении на высоте ( h ) от его нижней точки (положения равновесия) равна: [ U = mgh ] где:

   • ( m ) — масса груза,
   • ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( h ) — изменение высоты (( = 0.2 \, \text{м} )).

2. Преобразование энергии в кинетическую при прохождении через положение равновесия: Когда груз проходит положение равновесия, всё его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию: [ K = \frac{1}{2} mv^2 ] Здесь ( v ) — скорость при прохождении положения равновесия.

3. Использование закона сохранения энергии: По закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы сохраняется, т.е. [ U = K \quad \Rightarrow \quad mgh = \frac{1}{2} mv^2 ] Отсюда скорость ( v ) можно выразить как: [ v = \sqrt{2gh} ] Подставляя значения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) и ( h = 0.2 \, \text{м} ), получаем: [ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.2} = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \, \text{м/с} ]

Таким образом, приблизительная скорость, с которой груз будет проходить через положение равновесия, составит около 2 м/с.

Для того чтобы найти скорость тела в положении равновесия при свободных колебаниях, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть масса груза равна m, его высота над землей в положении равновесия равна h, угол отклонения от положения равновесия равен θ, скорость в положении равновесия равна v. Тогда в положении максимального отклонения потенциальная энергия тела равна mgh, а его кинетическая энергия равна 0. В положении равновесия потенциальная энергия равна 0, а кинетическая энергия равна 0.5mv^2.

Используя закон сохранения энергии, можно записать уравнение: mgh = 0.5mv^2

Подставляя известные значения (h = 0.2 м, g = 9.8 м/с^2), получаем: 0.2mg = 0.5mv^2 0.2 * 9.8 = 0.5v^2 1.96 = 0.5v^2 v^2 = 1.96 / 0.5 v^2 = 3.92 v = √3.92 v ≈ 1.98 м/с

Таким образом, скорость тела в положении равновесия при свободных колебаниях будет примерно равна 1.98 м/с.