Груз массой 450 г совершает колебания на пружине жёсткостью 0,5кН/м. Найти период , собственную и циклическую...

Период колебаний груза на пружине можно найти по формуле: T = 2π√(m/k), где m - масса груза (450 г = 0,45 кг), k - жёсткость пружины (0,5 кН/м = 500 Н/м).

T = 2π√(0,45 / 500) ≈ 0,423 с.

Собственная частота колебаний определяется как обратное значение периода: f = 1 / T ≈ 1 / 0,423 ≈ 2,36 Гц.

Циклическая частота колебаний также равна: ω = 2πf ≈ 2π * 2,36 ≈ 14,8 рад/с.

Для решения задачи о колебаниях груза на пружине можно использовать формулы из теории гармонических колебаний.

1. Период колебаний (T) - время одного полного колебания. Период колебаний груза на пружине можно найти по формуле: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ] где ( m ) - масса груза, ( k ) - жёсткость пружины.

   Подставляем данные:

   • ( m = 450 \, г = 0.45 \, кг ) (преобразуем граммы в килограммы)
   • ( k = 0.5 \, кН/м = 500 \, Н/м ) (преобразуем килоньютоны в ньютоны)

   Таким образом, [ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45}{500}} \approx 2\pi \sqrt{0.0009} \approx 2\pi \times 0.03 \approx 0.188 \, с ]

2. Собственная частота (ω) - частота, с которой система будет колебаться при отсутствии внешнего воздействия (демпфирования). Она вычисляется по формуле: [ \omega = \frac{2\pi}{T} ] Используя найденный период, [ \omega = \frac{2\pi}{0.188} \approx 33.45 \, рад/с ]

3. Циклическая частота (ν) - число колебаний в секунду, выражается в Гц и вычисляется как: [ \nu = \frac{1}{T} ] Таким образом, [ \nu = \frac{1}{0.188} \approx 5.32 \, Гц ]

Итак, период колебаний груза на пружине составляет примерно 0.188 секунды, собственная частота примерно 33.45 рад/с, а циклическая частота — около 5.32 Гц.