Груз массой 2 кг совершает колебания с циклической частотой 5 Гц. Амплитуда колебаний 10 см. Какова...

Для решения задачи о максимальной скорости груза, который совершает гармонические колебания, воспользуемся основными формулами, характерными для таких движений.

Данные задачи:

• Масса груза: ( m = 2 \, \text{кг} ) (не влияет на расчет скорости в данном случае, но дана в условии);
• Циклическая частота: ( \omega = 5 \, \text{Гц} );
• Амплитуда колебаний: ( A = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} ).

Максимальная скорость груза в гармоническом колебании определяется формулой:

[ v_{\text{max}} = \omega A. ]

Здесь:

• ( \omega ) — циклическая частота (в рад/с);
• ( A ) — амплитуда колебаний.

Но в условии дана циклическая частота в герцах (( \text{Гц} )), а для формулы нам требуется угловая частота в радианах в секунду (( \text{рад/с} )). Соотношение между ними следующее:

[ \omega = 2 \pi f, ]

где ( f ) — частота в герцах.

Расчеты:

1. Сначала вычислим угловую частоту:

[ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \, \text{рад/с}. ]

1. Теперь подставим значения в формулу для максимальной скорости:

[ v_{\text{max}} = \omega A = (10 \pi) \cdot 0{,}1 = 1 \pi \, \text{м/с}. ]

1. Подставим численное значение для (\pi \approx 3{,}1416):

[ v_{\text{max}} = 1 \cdot 3{,}1416 = 3{,}14 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Максимальная скорость груза составляет:

[ v_{\text{max}} \approx 3{,}14 \, \text{м/с}. ]

Дополнительное пояснение:

Максимальная скорость достигается, когда груз проходит через положение равновесия, так как в этот момент вся энергия системы представлена кинетической энергией, а потенциальная энергия равна нулю.

Для решения задачи сначала напомним формулы, связанные с гармоническими колебаниями.

Гармонические колебания описываются следующими параметрами:

1. Циклическая частота ( \omega ) в радианах в секунду, которая связана с частотой ( f ) (в Герцах) по формуле: [ \omega = 2\pi f ]
2. Максимальная скорость ( v{\text{max}} ) колеблющегося тела, которая определяется как: [ v{\text{max}} = \omega A ] где ( A ) — амплитуда колебаний.

Теперь подставим данные из задачи:

• Масса груза ( m = 2 \, \text{кг} ) (не влияет на скорость, но полезно знать).
• Частота ( f = 5 \, \text{Гц} ).
• Амплитуда ( A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ).

1. Сначала найдем циклическую частоту ( \omega ): [ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 5\, \text{Гц} \approx 31.42 \, \text{рад/с} ]

2. Теперь можем найти максимальную скорость: [ v_{\text{max}} = \omega A = 31.42 \, \text{рад/с} \times 0.1 \, \text{м} \approx 3.142 \, \text{м/с} ]

Таким образом, максимальная скорость груза составляет примерно 3.14 м/с.