Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Найти жесткость пружины
Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Найти жесткость пружины
Жесткость пружины равна 400 Н/м.
Для нахождения жесткости пружины в данной задаче воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний (обратная величина частоты), m - масса груза, k - жесткость пружины.
Из условия задачи известно, что масса груза m = 100 г = 0.1 кг и частота колебаний f = 2 Гц. Период колебаний T = 1/f = 1/2 = 0.5 с.
Подставляем известные данные в формулу:
0.5 = 2π√(0.1/k).
Делим обе части уравнения на 2π и возводим обе части уравнения в квадрат:
0.0796 = 0.1/k.
Отсюда находим жесткость пружины k:
k = 0.1 / 0.0796 ≈ 1.256 Н/м.
Таким образом, жесткость пружины в данной задаче составляет примерно 1.256 Н/м.
Для решения задачи найдем жесткость пружины, используя закон колебаний гармонического осциллятора. В данном случае, груз массой 100 г (0.1 кг) совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Нам необходимо найти жесткость пружины.
В основе решения лежит формула для частоты собственных колебаний пружинного маятника:
[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]
где:
Рассмотрим данное уравнение и выразим из него жесткость пружины ( k ):
[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]
Для удобства, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
[ f^2 = \left( \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \right)^2 ]
[ f^2 = \frac{1}{(2\pi)^2} \cdot \frac{k}{m} ]
Теперь выразим ( k ):
[ k = f^2 \cdot (2\pi)^2 \cdot m ]
Подставим известные значения:
Посчитаем:
[ k = (2)^2 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0.1 ]
[ k = 4 \cdot 4\pi^2 \cdot 0.1 ]
[ k = 16\pi^2 \cdot 0.1 ]
[ k = 1.6\pi^2 ]
Теперь подставим значение (\pi) приблизительно равное 3.14:
[ k \approx 1.6 \cdot (3.14)^2 ]
[ k \approx 1.6 \cdot 9.86 ]
[ k \approx 15.78 \, \text{Н/м} ]
Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 15.78 Н/м.
