Груз массой 0,2 кг подвешивают к прикрепленной к потолку вертикальной пружине жесткостью 40 Н/м и оставляют...

Давайте подробно разберем задачу.

Нам даны следующие параметры:

• Масса груза: ( m = 0,2 \, \text{кг} );
• Жесткость пружины: ( k = 40 \, \text{Н/м} ).

Когда груз подвешивают к пружине и оставляют в покое, система приходит в состояние равновесия. В этом состоянии сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается упругой силой, возникающей в пружине.

1. Основной принцип:

В равновесии силы равны по модулю: [ F\text{упр} = F\text{тяж}. ]

Где:

• ( F\text{упр} ) — сила упругости, которая определяется законом Гука: [ F\text{упр} = kx, ] где ( x ) — удлинение пружины;

• ( F\text{тяж} ) — сила тяжести: [ F\text{тяж} = mg, ] где ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

2. Подстановка и нахождение удлинения:

Приравняем силы: [ kx = mg. ]

Выразим удлинение ( x ): [ x = \frac{mg}{k}. ]

Подставим известные значения: [ x = \frac{(0,2) \cdot 9,8}{40}. ]

Выполним вычисления: [ x = \frac{1,96}{40} = 0,049 \, \text{м}. ]

3. Ответ:

Удлинение пружины составит: [ x = 0,049 \, \text{м} \, \text{или} \, 4,9 \, \text{см}. ]

Таким образом, когда груз массой ( 0,2 \, \text{кг} ) подвешен к пружине с жесткостью ( 40 \, \text{Н/м} ), пружина удлинится на ( 4,9 \, \text{см} ).

Чтобы определить удлинение пружины при подвешивании груза, воспользуемся законом Гука, который описывает поведение пружины. Закон Гука гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

Когда груз массой ( m = 0,2 ) кг подвешивается к пружине, сила, действующая на пружину, равна весу груза:

[ F = m \cdot g ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,81 ) м/с²).

Подставим значения в формулу для силы:

[ F = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 1,962 \, \text{Н} ]

Теперь мы можем подставить значение силы ( F ) в закон Гука:

[ 1,962 \, \text{Н} = 40 \, \text{Н/м} \cdot x ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

[ x = \frac{1,962 \, \text{Н}}{40 \, \text{Н/м}} ]

[ x = 0,04905 \, \text{м} ]

Таким образом, удлинение пружины при подвешивании груза массой 0,2 кг будет примерно ( 0,04905 ) м или ( 4,905 ) см.

Это значение показывает, на сколько пружина удлинится под действием веса груза, когда система находится в равновесии.