Гелий массой 5 кг нагревается от 10° до 30°. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярную...

Для определения изменения внутренней энергии гелия при его нагревании, мы можем использовать концепцию изменения внутренней энергии идеального газа. В данном случае, гелий можно считать идеальным газом, так как он очень близко следует законам идеального газа.

1. Изменение внутренней энергии идеального газа:

   Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. Для одноатомного идеального газа (к которому относится гелий), внутреннюю энергию можно выразить через формулу:

   [ U = \frac{3}{2} nRT ]

   Здесь:

   • (U) — внутренняя энергия,
   • (n) — количество вещества,
   • (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.314 \, \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}))),
   • (T) — абсолютная температура в кельвинах.

2. Определение количества вещества (n):

   Количество вещества можно найти по формуле:

   [ n = \frac{m}{M} ]

   Здесь:

   • (m) — масса гелия,
   • (M) — молярная масса гелия.

   По условию задачи, масса гелия (m = 5 \, \text{кг}). Молярная масса гелия (M = 4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}).

   Подставляем значения:

   [ n = \frac{5 \, \text{кг}}{4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = 1250 \, \text{моль} ]

3. Изменение температуры:

   Температура изменяется от (10^\circ\text{C}) до (30^\circ\text{C}). Переведем эти температуры в кельвины:

   [ T_1 = 10^\circ\text{C} + 273.15 = 283.15 \, \text{К} ] [ T_2 = 30^\circ\text{C} + 273.15 = 303.15 \, \text{К} ]

4. Изменение внутренней энергии:

   Изменение внутренней энергии можно найти как разность внутренней энергии при конечной и начальной температурах:

   [ \Delta U = \frac{3}{2} nR (T_2 - T_1) ]

   Подставим все известные значения:

   [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 1250 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times (303.15 \, \text{К} - 283.15 \, \text{К}) ]

   [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 1250 \times 8.314 \times 20 ]

   [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 1250 \times 8.314 \times 20 = 3 \times 1250 \times 8.314 \times 10 ]

   [ \Delta U = 3 \times 1250 \times 83.14 = 3 \times 103925 ]

   [ \Delta U = 311775 \, \text{Дж} ]

   Таким образом, изменение внутренней энергии гелия при его нагревании от (10^\circ\text{C}) до (30^\circ\text{C}) составляет (311775 \, \text{Дж}).

Для определения изменения внутренней энергии воздуха необходимо воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии равно разности тепловых энергий, полученных и отданных системой, плюс работа, совершенная над системой.

Для начала определим тепловую энергию, полученную гелием. Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT,

где Q - количество полученной тепловой энергии, m - масса гелия, c - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении (примем ее равной 1000 Дж/(кг·К)), ΔT - изменение температуры.

Q = 5кг 1000 Дж/(кг·К) (30° - 10°) = 100000 Дж.

Теперь определим изменение внутренней энергии воздуха:

ΔU = Q,

ΔU = 100000 Дж.

Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха при нагревании гелия от 10° до 30° составляет 100000 Дж.

Для определения изменения внутренней энергии воздуха используем формулу: ΔU = n Cv ΔT, где n - количество вещества (моль), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (J/(mol*K)), ΔT - изменение температуры (K).

Сначала найдем количество вещества n: m = 5 кг = 5000 г, молярная масса M = 4×10^-3 кг/моль, n = m / M = 5000 г / (4×10^-3 кг/моль) = 1 250 000 моль.

Теперь найдем изменение внутренней энергии: ΔU = 1 250 000 моль Cv (30° - 10°) = 1 250 000 моль Cv 20 К.

Дополнительная информация о молярной теплоемкости при постоянном объеме (Cv) не указана в вопросе, поэтому ответ можно получить, зная эту константу.