Газ в сосуде находится под давлением 2 • 10 ^ 5 Па при температуре 127 'С. Определите давление газа...

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака, которые являются частными случаями общего газового закона, а также учитывать изменение количества газа в сосуде.

1. Исходные данные:

   • Начальное давление газа ( P_1 = 2 \times 10^5 ) Па.
   • Начальная температура газа ( T_1 = 127^\circ C ).
   • Конечная температура газа ( T_2 = T_1 - 50^\circ C = 127^\circ C - 50^\circ C = 77^\circ C ).

   Переводим температуры в Кельвины:

   • ( T_1 = 127^\circ C + 273.15 = 400.15 ) К
   • ( T_2 = 77^\circ C + 273.15 = 350.15 ) К

2. Изменение массы газа: Половина массы газа была выпущена, следовательно, количество вещества газа ( n ) уменьшается вдвое. При постоянном объеме сосуда и изменении количества газа, давление будет пропорционально изменяться с количеством газа. Таким образом, новое давление после выпускания половины газа, но до изменения температуры ( P'_1 ) будет:

   • ( P'_1 = P_1 / 2 = 2 \times 10^5 \text{ Па} / 2 = 1 \times 10^5 \text{ Па} )

3. Применение закона Гей-Люссака: Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его температуре: [ \frac{P'_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ] где ( P_2 ) — новое давление после изменения температуры.

   Решаем для ( P_2 ): [ P_2 = \frac{P'_1 \times T_2}{T_1} = \frac{1 \times 10^5 \text{ Па} \times 350.15 \text{ К}}{400.15 \text{ К}} ]

   [ P_2 ≈ \frac{1 \times 10^5 \text{ Па} \times 350.15 \text{ К}}{400.15 \text{ К}} = 87500 \text{ Па} ]

Таким образом, после выпускания половины массы газа из сосуда и снижения температуры на 50 °C, давление в сосуде составит приблизительно 87500 Па.

Для решения данной задачи будем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

Сначала определим объем газа в начальном состоянии. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

Из условия задачи известно, что P = 2 • 10^5 Па, T = 127 + 273 = 400 K. Пусть для простоты n = 1 моль. Тогда получаем V = nRT / P = (1 моль) (8,31 Дж/(моль·К)) (400 K) / (2 • 10^5 Па) = 0,01662 м^3.

Теперь, когда выпущено половина массы газа, объем газа уменьшится в два раза (по закону Бойля-Мариотта). Таким образом, новый объем газа будет V' = V / 2 = 0,00831 м^3.

Далее определим новую температуру газа. По закону Гей-Люссака отношение давления газа к температуре остается постоянным, если объем газа и количество вещества не изменяются. Из этого следует, что P / T = P' / T', где P' - новое давление газа, T' - новая температура газа. Таким образом, P / T = P' / (T - 50). Подставим известные значения: 2 • 10^5 Па / 400 K = P' / (400 K - 50 K). Отсюда находим P' = 2 • 10^5 Па * (350 K / 400 K) = 1,75 • 10^5 Па.

Таким образом, давление газа после того, как половина массы газа было выпущено из сосуда и температура снижена на 50 С, составит 1,75 • 10^5 Па.