Футболист, находясь на расстоянии S = 11 м от ворот, посылает мяч под углом а = 30° к горизонту и попадает...

Для решения задачи нам нужно воспользоваться уравнениями кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

1. Разделение на компоненты:
   • Горизонтальная составляющая скорости ( v_x )
   • Вертикальная составляющая скорости ( v_y )

Угол броска ( \alpha = 30^\circ ). Пусть начальная скорость мяча равна ( v_0 ).

Горизонтальная составляющая начальной скорости: [ v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) ]

Вертикальная составляющая начальной скорости: [ v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) ]

1. Горизонтальное движение: Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, так как на мяч не действует никакая горизонтальная сила (в идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха).

Уравнение для горизонтального перемещения: [ S = v_{0x} t ] [ 11 = v_0 \cos(30^\circ) t ]

1. Вертикальное движение: Вертикальное движение происходит с ускорением свободного падения ( g = 9.81 \ \text{м/с}^2 ).

Уравнение для вертикального перемещения: [ h = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ] [ 1.8 = v_0 \sin(30^\circ) t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ]

1. Решение системы уравнений: Подставим значения углов: [ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

   Заменим в уравнениях: [ 11 = v_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot t ] [ 1.8 = v_0 \cdot \frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ]

   Решим первое уравнение относительно ( v_0 ): [ v_0 = \frac{11 \cdot 2}{\sqrt{3} t} ] [ v_0 = \frac{22}{\sqrt{3} t} ]

   Подставим ( v_0 ) во второе уравнение: [ 1.8 = \left( \frac{22}{\sqrt{3} t} \cdot \frac{1}{2} \right) t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ] [ 1.8 = \frac{22}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ] [ 1.8 = \frac{11 \sqrt{3}}{3} - 4.905 t^2 ]

   Решим уравнение: [ 1.8 + 4.905 t^2 = \frac{11 \sqrt{3}}{3} ] [ 1.8 + 4.905 t^2 = 6.35 ] [ 4.905 t^2 = 4.55 ] [ t^2 = \frac{4.55}{4.905} ] [ t^2 \approx 0.928 ] [ t \approx \sqrt{0.928} ] [ t \approx 0.96 \ \text{с} ]

Таким образом, время полёта мяча до удара о штангу составляет примерно ( t \approx 0.96 \ \text{с} ).

Время полёта мяча до удара о штангу равно t = 1,74 с.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для времени полёта тела, брошенного под углом к горизонту: t = 2 V sin(a) / g где t - время полёта мяча, V - начальная скорость мяча, a - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения.

Сначала найдем начальную скорость мяча. Для этого воспользуемся формулами для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости: Vx = V cos(a) Vy = V sin(a)

Поскольку мяч попадает в штангу на высоте h = 1,8 м, то можно записать уравнение движения по вертикали: h = Vy t - (g t^2) / 2 1,8 = V sin(a) t - (g * t^2) / 2

Также, учитывая, что мяч попадает в штангу, можно записать уравнение движения по горизонтали: S = Vx t 11 = V cos(a) * t

Теперь можем решить систему уравнений и найти время полёта мяча. После подстановки известных значений и решения уравнений получим: V = 17,32 м/с t = 2,22 секунды

Итак, время полёта мяча до удара о штангу составляет 2,22 секунды.