Фотографирование здания высотой 20 м производят с расстояния 85 м. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата...

Высота изображения здания на пленке будет равна 8,5 м.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать подобие треугольников.

Обозначим высоту здания на пленке как h, тогда можно составить пропорцию между подобными треугольниками:

( \frac{h}{20} = \frac{f}{d} ),

где f - фокусное расстояние объектива (34 мм = 0.034 м), d - расстояние до здания (85 м).

Подставляем известные значения:

( \frac{h}{20} = \frac{0.034}{85} ),

( h = 20 \cdot \frac{0.034}{85} ),

( h = 0.008 м = 8 мм ).

Таким образом, высота изображения здания на пленке составляет 8 мм.

Для решения этой задачи применим концепцию подобия треугольников, которая часто используется в оптике для определения размеров изображения на пленке или матрице фотоаппарата.

Даны:

• Высота здания ((H)) = 20 м,
• Расстояние до здания ((D)) = 85 м,
• Фокусное расстояние объектива ((f)) = 34 мм = 0.034 м.

Задача состоит в нахождении высоты изображения здания на пленке ((h)).

Согласно закону тонкой линзы, отношение высоты объекта к высоте изображения такое же, как и отношение расстояний от линзы до объекта и от линзы до изображения:

[ \frac{H}{h} = \frac{D}{d} ]

где:

• (H) — высота объекта,
• (h) — высота изображения,
• (D) — расстояние от линзы до объекта,
• (d) — расстояние от линзы до изображения.

Сначала найдем (d) (расстояние от линзы до изображения) с помощью формулы линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{D} + \frac{1}{d} ]

Решим это уравнение относительно (d):

[ \frac{1}{d} = \frac{1}{f} - \frac{1}{D} ]

[ d = \frac{1}{\left(\frac{1}{f} - \frac{1}{D}\right)} = \frac{1}{\left(\frac{1}{0.034} - \frac{1}{85}\right)} ]

Рассчитаем значение (d):

[ d \approx \frac{1}{\left(\frac{1}{0.034} - \frac{1}{85}\right)} \approx \frac{1}{\left(29.4118 - 0.0118\right)} \approx \frac{1}{29.4000} ]

[ d \approx 0.03401 \, \text{м} ]

Теперь используем полученное расстояние (d) для нахождения высоты изображения:

[ \frac{20}{h} = \frac{85}{0.03401} ]

[ h = \frac{20 \times 0.03401}{85} ]

[ h \approx \frac{0.6802}{85} \approx 0.008 \, \text{м} = 8 \, \text{мм} ]

Таким образом, высота изображения здания на пленке составляет приблизительно 8 мм.