Если тело свободно падает с высоты 180 м, то путь, пройденный телом за последнюю секунду равен

Чтобы найти путь, пройденный телом за последнюю секунду свободного падения с высоты 180 м, можно использовать формулу:

[ S = \frac{g}{2} (t^2) ]

где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, а ( t ) — время падения. Сначала найдем время падения:

[ h = \frac{g}{2} (t^2) \Rightarrow 180 = \frac{9.81}{2} (t^2) \Rightarrow t^2 \approx \frac{360}{9.81} \Rightarrow t \approx \sqrt{36.69} \approx 6.06 \, \text{с} ]

Теперь найдем путь, пройденный телом за последнюю секунду, который можно вычислить как разность пройденных расстояний за ( t ) и ( t-1 ):

[ S{t} = \frac{g}{2} (t^2) ] [ S{t-1} = \frac{g}{2} ((t-1)^2) ]

Результат:

[ S{\text{последняя сек}} = S{t} - S_{t-1} ]

Подставляем значения и вычисляем:

[ S{6} = \frac{9.81}{2} (6^2) = 176.58 \, \text{м} ] [ S{5} = \frac{9.81}{2} (5^2) = 122.625 \, \text{м} ]

Теперь находим путь за последнюю секунду:

[ S_{\text{последняя сек}} = 176.58 - 122.625 \approx 53.955 \, \text{м} ]

Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду, составляет примерно 54 м.

Для решения задачи о свободном падении тела с высоты 180 м, можно воспользоваться формулами кинематики. Свободное падение под воздействием силы тяжести происходит с постоянным ускорением, равным ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

1. Определение времени падения: Для начала найдем время ( t ), за которое тело упадет с высоты ( h = 180 \, \text{м} ). Используем формулу для высоты при свободном падении: [ h = \frac{1}{2} g t^2. ] Подставим значения: [ 180 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2. ] Упростим уравнение: [ 180 = 4.905 t^2 \ t^2 = \frac{180}{4.905} \approx 36.7 \ t \approx 6.06 \, \text{с}. ]

2. Расчет пути, пройденного за последнюю секунду: Теперь найдем путь, пройденный телом за последнюю секунду. Для этого сначала вычислим высоту, на которой находилось тело в момент времени ( t - 1 ): [ h(t-1) = \frac{1}{2} g (t - 1)^2. ] Подставим значение ( t ): [ h(5.06) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5.06)^2 \ h(5.06) \approx \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25.56 \approx 125.0 \, \text{м}. ]

   Теперь найдем путь, пройденный телом за последнюю секунду, вычитая высоту на момент ( t - 1 ) из высоты на момент ( t ): [ S_{\text{посл. сек.}} = h - h(t-1) = 180 - 125 \approx 55 \, \text{м}. ]

Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду свободного падения с высоты 180 м, равен примерно 55 метрам.

Рассмотрим задачу о свободном падении тела с высоты 180 м. Для её решения нам нужно воспользоваться уравнениями движения с постоянным ускорением, где ускорение равно ускорению свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Основные уравнения

Свободное падение описывается следующим уравнением для координаты тела: [ h(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2, ] где:

• ( h_0 = 180 \, \text{м} ) — начальная высота тела;
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения;
• ( t ) — время падения в секундах;
• ( h(t) ) — высота тела в момент времени ( t ).

Полный путь, пройденный телом за ( t ) секунд, равен: [ S = h_0 - h(t) = \frac{1}{2} g t^2. ]

Чтобы найти путь, пройденный телом за последнюю секунду, нужно определить общий путь за ( t ) секунд и за ( t-1 ) секунд, а затем вычесть их.

1. Определим общее время падения ( t )

Когда тело достигает земли, его высота становится ( h(t) = 0 ). Подставим это в уравнение: [ 0 = 180 - \frac{1}{2} g t^2. ] Упростим: [ \frac{1}{2} g t^2 = 180. ] Подставим ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ): [ \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 = 180, ] [ 4.9 t^2 = 180. ] Разделим на 4.9: [ t^2 = \frac{180}{4.9} \approx 36.73. ] Извлечём квадратный корень: [ t \approx \sqrt{36.73} \approx 6.06 \, \text{с}. ] Таким образом, тело падает примерно за ( t \approx 6.06 \, \text{с} ). Поскольку нас интересует путь за последнюю секунду, округлим ( t ) до ближайшего целого числа: ( t = 6 \, \text{с} ).

2. Найдём путь за последнюю секунду

Теперь рассчитаем путь, пройденный телом за последнюю секунду, то есть с момента ( t = 5 \, \text{с} ) до ( t = 6 \, \text{с} ).

Полный путь за ( t = 6 \, \text{с} ) равен: [ S_6 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 36 = 176.4 \, \text{м}. ]

Путь за ( t = 5 \, \text{с} ): [ S_5 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 25 = 122.5 \, \text{м}. ]

Путь за последнюю секунду равен разности: [ \Delta S = S_6 - S_5 = 176.4 - 122.5 = 53.9 \, \text{м}. ]

Ответ

Путь, пройденный телом за последнюю секунду свободного падения, равен 53.9 м.