Если человек прошёл по горизонтальному полю 400 строго на север затем 100м на восток затем 100м на юг...

500 м

Давайте начнем с того, что определим начальную и конечную точки пути человека и найдем их координаты. Мы будем использовать систему координат, где направление на север соответствует положительному направлению оси ( y ), а направление на восток - положительному направлению оси ( x ).

1. Начальная точка: ((0, 0)).

2. Человек проходит 400 метров на север:

   • Новая координата ( y ) увеличивается на 400.
   • Новая точка: ((0, 400)).

3. Человек проходит 100 метров на восток:

   • Новая координата ( x ) увеличивается на 100.
   • Новая точка: ((100, 400)).

4. Человек проходит 100 метров на юг:

   • Новая координата ( y ) уменьшается на 100.
   • Новая точка: ((100, 300)).

5. Человек проходит 300 метров на восток:

   • Новая координата ( x ) увеличивается на 300.
   • Новая точка: ((400, 300)).

Теперь у нас есть начальная точка ((0, 0)) и конечная точка ((400, 300)).

Модуль вектора перемещения ( \vec{R} ) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как перемещение между двумя точками в декартовой системе координат является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными разности координат по ( x ) и ( y ).

Вычислим разности координат:

• Разность по ( x ): ( 400 - 0 = 400 ).
• Разность по ( y ): ( 300 - 0 = 300 ).

Модуль вектора перемещения ( R ): [ R = \sqrt{(400)^2 + (300)^2} ]

Рассчитаем: [ R = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500 ]

Таким образом, модуль вектора перемещения человека равен 500 метрам.

Для решения данной задачи нам необходимо сложить все векторы перемещения человека, чтобы найти итоговый вектор перемещения.

Первоначально человек прошел 400 метров на север, это можно представить в виде вектора (0, 400). Затем он прошел 100 метров на восток, что можно представить в виде вектора (100, 0). После этого он прошел 100 метров на юг, это можно представить в виде вектора (0, -100). И наконец, он прошел еще 300 метров на восток, что можно представить в виде вектора (300, 0).

Теперь сложим все эти векторы: (0, 400) + (100, 0) + (0, -100) + (300, 0) = (400, 300).

Модуль вектора перемещения человека равен корню из суммы квадратов его проекций на оси координат: |R| = √(400^2 + 300^2) ≈ 500 метров.

Итак, модуль вектора перемещения человека будет приблизительно равен 500 метров.