Емкость плоского воздушного конденсатора 1 мкФ. определите его емкость в случае, если пространство между...

Для начала разберемся, что происходит, когда между пластинами конденсатора появляется диэлектрик, в данном случае парафин. Емкость конденсатора изменяется, и это связано с электрическими свойствами диэлектрика.

Формула для емкости конденсатора с диэлектриком:

Емкость плоского конденсатора определяется формулой:

[ C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d}, ]

где:

• (C) — емкость конденсатора,
• (\varepsilon_0) — электрическая постоянная ((8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м})),
• (\varepsilon_r) — относительная диэлектрическая проницаемость материала между пластинами,
• (S) — площадь пластин,
• (d) — расстояние между пластинами.

Если пространство между пластинами заполняется диэлектриком, то емкость конденсатора увеличивается в (\varepsilon_r) раз. Таким образом, новая емкость (C') будет:

[ C' = \varepsilon_r \cdot C_0, ]

где:

• (C_0) — первоначальная емкость конденсатора без диэлектрика,
• (\varepsilon_r) — диэлектрическая проницаемость парафина.

Диэлектрическая проницаемость парафина:

Для парафина значение (\varepsilon_r) обычно составляет около 2.1 (это табличное значение, зависящее от точного состава парафина).

Расчет:

Дано:

• (C_0 = 1 \, \mu\text{Ф} = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}),
• (\varepsilon_r = 2.1).

Подставляем в формулу:

[ C' = \varepsilon_r \cdot C_0 = 2.1 \cdot 1 \cdot 10^{-6} = 2.1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}. ]

Или в микрофарадах:

[ C' = 2.1 \, \mu\text{Ф}. ]

Ответ:

Емкость конденсатора, если пространство между его пластинами заполнено парафином, составляет 2.1 мкФ.

Чтобы определить емкость плоского воздушного конденсатора, заполненного парафином, необходимо учитывать, что емкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости материала, который находится между его обкладками.

Основные формулы

Емкость плоского конденсатора без диэлектриков рассчитывается по формуле:

[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} ]

где:

• ( C ) — емкость конденсатора,
• ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )),
• ( S ) — площадь пластин,
• ( d ) — расстояние между пластинами.

Когда пространство между пластинами конденсатора заполняется диэлектриком (в данном случае парафином), емкость конденсатора изменяется. Формула для емкости с учетом диэлектрика выглядит следующим образом:

[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} ]

где:

• ( C' ) — новая емкость конденсатора с диэлектриком,
• ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость материала (парафина).

Диэлектрическая проницаемость парафина

Диэлектрическая проницаемость парафина (( \varepsilon )) составляет примерно 2.2. Это означает, что электрическая проницаемость парафина будет равна:

[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r ]

где ( \varepsilon_r ) — относительная диэлектрическая проницаемость (в случае парафина ( \varepsilon_r \approx 2.2 )).

Теперь подставим это значение:

[ \varepsilon = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 2.2 \approx 1.947 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} ]

Новая емкость

Теперь можем подставить это значение в формулу для новой емкости:

[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} ]

Поскольку площадь ( S ) и расстояние ( d ) между пластинами остаются неизменными, то новая емкость будет в ( 2.2 ) раза больше, чем емкость без диэлектрика:

[ C' = C \cdot \varepsilon_r = 1 \, \text{мкФ} \cdot 2.2 = 2.2 \, \text{мкФ} ]

Ответ

Таким образом, если плоский воздушный конденсатор с емкостью 1 мкФ заполнить парафином, его емкость увеличится до 2.2 мкФ.