Электропоезд, двигавшийся со скоростью, модуль которой v0=30 м/с, начал тормозить с постоянным ускорением....

Чтобы решить задачу, будем использовать уравнения кинематики.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 30 \, \text{м/с} )
• Тормозной путь ( s = 180 \, \text{м} )
• Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ) (полная остановка)

Мы можем использовать одно из уравнений движения с постоянным ускорением:

[ v^2 = v_0^2 + 2as ]

где:

• ( v ) — конечная скорость,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение (в данном случае оно будет отрицательным, так как это торможение),
• ( s ) — путь.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 0 = (30)^2 + 2a(180) ]

Упростим уравнение:

[ 0 = 900 + 360a ]

Решим его относительно ( a ):

[ 360a = -900 ] [ a = -\frac{900}{360} = -2.5 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь, зная модуль ускорения, можем найти время торможения, используя следующее уравнение:

[ v = v_0 + at ]

Подставим известные значения:

[ 0 = 30 - 2.5t ]

Решим его относительно ( t ):

[ 2.5t = 30 ] [ t = \frac{30}{2.5} = 12 \, \text{с} ]

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Модуль ускорения (торможения) ( a = 2.5 \, \text{м/с}^2 )
• Время торможения ( t = 12 \, \text{с} )

Ответ: модуль ускорения равен ( 2.5 \, \text{м/с}^2 ), время торможения составляет ( 12 \, \text{с} ).

Для решения задачи используем уравнение движения с постоянным ускорением:

[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ]

где ( s ) — тормозной путь (180 м), ( v_0 ) — начальная скорость (30 м/с), ( a ) — ускорение (отрицательное, т.к. торможение), ( t ) — время.

Также известно, что конечная скорость ( v = 0 ) и выполняется уравнение:

[ v^2 = v_0^2 + 2as ]

Подставляем известные значения в уравнение для конечной скорости:

[ 0 = (30)^2 + 2a(180) ]

Решим это уравнение:

[ 0 = 900 + 360a ]

[ 360a = -900 ]

[ a = -\frac{900}{360} = -2.5 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь подставим значение ускорения в первое уравнение, чтобы найти время:

[ 180 = 30t + \frac{-2.5t^2}{2} ]

Упрощаем:

[ 180 = 30t - 1.25t^2 ]

Переписываем уравнение:

[ 1.25t^2 - 30t + 180 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 1.25 \cdot 180 ]

[ D = 900 - 900 = 0 ]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:

[ t = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2 \cdot 1.25} = \frac{30}{2.5} = 12 \, \text{с} ]

Таким образом, время торможения электропоезда составляет 12 секунд, а модуль его ускорения равен 2.5 м/с².

Чтобы найти время торможения и модуль ускорения электропоезда, воспользуемся кинематическими уравнениями равнопеременного движения.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 30 \, \text{м/с} ),
• Тормозной путь ( s = 180 \, \text{м} ),
• Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ) (так как поезд останавливается),
• Ускорение ( a ) (неизвестно),
• Время торможения ( t ) (неизвестно).

Решение:

1. Найдем модуль ускорения ( a ):

   Используем формулу для связи скорости, пути и ускорения при равнопеременном движении: [ v^2 = v_0^2 + 2as. ] Так как конечная скорость ( v = 0 ), уравнение упрощается: [ 0 = v_0^2 + 2as. ] Выразим ( a ) (ускорение): [ a = -\frac{v_0^2}{2s}. ]

   Подставляем значения: [ a = -\frac{30^2}{2 \cdot 180}. ] [ a = -\frac{900}{360} = -2.5 \, \text{м/с}^2. ]

   Модуль ускорения: [ |a| = 2.5 \, \text{м/с}^2. ]

2. Найдем время торможения ( t ):

   Используем формулу для скорости при равнопеременном движении: [ v = v_0 + at. ] Так как ( v = 0 ), уравнение упрощается: [ 0 = v_0 + at. ] Выразим ( t ): [ t = -\frac{v_0}{a}. ]

   Подставляем значения (( a < 0 ), поэтому знак минуса учитывает направление ускорения): [ t = -\frac{30}{-2.5}. ] [ t = 12 \, \text{с}. ]

Ответ:

• Время торможения: ( t = 12 \, \text{с} ),
• Модуль ускорения: ( |a| = 2.5 \, \text{м/с}^2 ).