Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 25 мТл.Определите период обращения...

Для решения задачи нужно использовать основные законы движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Электрон движется по окружности, поэтому на него действует сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы. Период обращения электрона можно найти, используя формулы для циклического движения.

Основные соображения

1. Сила Лоренца: При движении электрона в магнитном поле на него действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно вектору скорости и вектору магнитной индукции: [ F_{\text{Л}} = q \cdot v \cdot B, ] где (q) — заряд электрона ((q = -e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})), (v) — скорость движения электрона, (B) — магнитная индукция.

2. Центростремительная сила: Так как траектория электрона — окружность, сила Лоренца равна центростремительной силе: [ F{\text{Л}} = F{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{R}, ] где (m) — масса электрона ((m = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг})), (R) — радиус окружности.

3. Радиус траектории: Выразим радиус окружности, по которой движется электрон: [ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}. ]

4. Период обращения: Период обращения частицы определяется как время, за которое она совершает полный оборот по окружности: [ T = \frac{2\pi R}{v}. ] Подставляем выражение для (R): [ T = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{m \cdot v}{q \cdot B}. ] Скорости (v) сокращаются: [ T = \frac{2\pi \cdot m}{q \cdot B}. ]

Расчёт

Теперь подставим известные значения:

• (m = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}),
• (q = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}),
• (B = 25 \, \text{мТл} = 25 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}),
• (\pi \approx 3.14).

Подставляем в формулу: [ T = \frac{2\pi \cdot (9.1 \cdot 10^{-31})}{(1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot (25 \cdot 10^{-3})}. ]

Сначала вычислим знаменатель: [ (1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot (25 \cdot 10^{-3}) = 4 \cdot 10^{-21}. ]

Теперь числитель: [ 2\pi \cdot (9.1 \cdot 10^{-31}) \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \approx 57.148 \cdot 10^{-31}. ]

Делим: [ T = \frac{57.148 \cdot 10^{-31}}{4 \cdot 10^{-21}} = 14.287 \cdot 10^{-10} \, \text{с}. ]

Окончательный результат: [ T \approx 1.43 \cdot 10^{-10} \, \text{с}. ]

Ответ:

Период обращения электрона в данном магнитном поле составляет примерно (1.43 \cdot 10^{-10} \, \text{с}).

Для определения периода обращения электрона в однородном магнитном поле, можно воспользоваться законом о движении заряженной частицы в магнитном поле. Когда электрон движется по окружности под воздействием магнитного поля, на него действует сила Лоренца, которая равна:

[ F = qvB ]

где:

• ( F ) — сила Лоренца,
• ( q ) — заряд электрона (приблизительно ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл),
• ( v ) — скорость электрона,
• ( B ) — магнитная индукция (в данном случае ( 25 \, \text{мТл} = 25 \times 10^{-3} \, \text{Т} )).

Эта сила равна центростремительной силе, необходимой для кругового движения, которая выражается как:

[ F_c = \frac{mv^2}{r} ]

где:

• ( m ) — масса электрона (приблизительно ( 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} )),
• ( r ) — радиус окружности, по которой движется электрон.

Приравняем эти две силы:

[ qvB = \frac{mv^2}{r} ]

Теперь выразим радиус ( r ):

[ r = \frac{mv}{qB} ]

Период обращения ( T ) электрона связан со скоростью и радиусом окружности:

[ T = \frac{2\pi r}{v} ]

Подставим выражение для ( r ):

[ T = \frac{2\pi \left(\frac{mv}{qB}\right)}{v} ]

Скорости ( v ) сокращаются:

[ T = \frac{2\pi m}{qB} ]

Теперь подставим известные значения:

• ( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} ),
• ( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} ),
• ( B = 25 \times 10^{-3} \, \text{Т} ).

Подставляя эти значения, получаем:

[ T = \frac{2\pi (9.11 \times 10^{-31})}{(1.6 \times 10^{-19})(25 \times 10^{-3})} ]

Теперь вычислим это:

1. Сначала найдем произведение ( (1.6 \times 10^{-19})(25 \times 10^{-3}) ):

[ 1.6 \times 10^{-19} \times 25 \times 10^{-3} = 4.0 \times 10^{-21} ]

1. Теперь подставим это значение в формулу для ( T ):

[ T = \frac{2\pi (9.11 \times 10^{-31})}{4.0 \times 10^{-21}} ]

1. Вычисляем:

[ T \approx \frac{2 \times 3.14 \times 9.11 \times 10^{-31}}{4.0 \times 10^{-21}} \approx \frac{5.65 \times 10^{-30}}{4.0 \times 10^{-21}} \approx 1.41 \times 10^{-9} \, \text{с} ]

Таким образом, период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией 25 мТл составляет примерно ( 1.41 \, \text{нс} ) (наносекунды).