Электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включают в сеть напряжением...

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы нагреть 600 г воды от 18 ºС до температуры кипения (100 ºС) с учетом КПД чайника.

1. Определение необходимой энергии для нагрева воды:

   Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, можно рассчитать по формуле: [ Q = m \cdot c \cdot \Delta T ] где:

   • ( m = 0{,}6 \, \text{кг} ) — масса воды,
   • ( c = 4{,}186 \, \text{кДж/кг°C} ) — удельная теплоемкость воды,
   • ( \Delta T = 100 - 18 = 82 \, \text{°C} ) — изменение температуры.

   Подставим значения: [ Q = 0{,}6 \cdot 4{,}186 \cdot 82 = 205{,}452 \, \text{кДж} ]

2. Учёт КПД чайника:

   Поскольку КПД чайника составляет 82%, то фактическая энергия, которую чайник должен потребить, будет больше: [ Q_{\text{потреблённая}} = \frac{Q}{\eta} = \frac{205{,}452}{0{,}82} \approx 250{,}55 \, \text{кДж} ]

3. Определение мощности чайника при новом напряжении:

   Мощность чайника при его номинальном напряжении 240 В составляет 2,4 кВт. Мощность зависит от квадрата напряжения, поэтому при изменении напряжения мощность будет изменяться по формуле: [ P' = P \cdot \left( \frac{U'}{U} \right)^2 ] где:

   • ( P = 2400 \, \text{Вт} ),
   • ( U = 240 \, \text{В} ),
   • ( U' = 120 \, \text{В} ).

   Подставим значения: [ P' = 2400 \cdot \left( \frac{120}{240} \right)^2 = 2400 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 2400 \cdot 0{,}25 = 600 \, \text{Вт} ]

4. Расчет времени нагрева:

   Время нагрева можно определить из формулы: [ t = \frac{Q{\text{потреблённая}}}{P'} ] Переведем энергию в джоули (1 кДж = 1000 Дж): [ Q{\text{потреблённая}} = 250{,}55 \times 1000 = 250550 \, \text{Дж} ]

   Подставим значения: [ t = \frac{250550}{600} \approx 417{,}58 \, \text{секунд} ]

   Преобразуем секунды в минуты: [ t \approx \frac{417{,}58}{60} \approx 6{,}96 \, \text{минут} ]

Таким образом, для нагрева 600 г воды до кипения при напряжении 120 В понадобится примерно 7 минут.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы физики, а именно закон сохранения энергии и формулу для расчета тепловой энергии.

Сначала найдем мощность чайника при напряжении 120 В. Для этого воспользуемся формулой: P = U I, где P - мощность, U - напряжение, I - сила тока. Сначала найдем силу тока, используя формулу: I = P / U = 2400 Вт / 120 В = 20 А. Теперь найдем мощность при напряжении 120 В: P = U I = 120 В * 20 А = 2400 Вт.

Далее найдем тепловую энергию, необходимую для нагрева 600 г воды с начальной температурой 18 ºС до кипения. Для этого воспользуемся формулой: Q = m c ΔT, где Q - тепловая энергия, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры. Подставим известные значения: m = 600 г = 0,6 кг, c = 4200 Дж/(кгºC), ΔT = 100 ºC (так как вода нагревается до кипения). Тогда Q = 0,6 кг 4200 Дж/(кгºC) 100 ºC = 252000 Дж.

Теперь найдем время, за которое чайник сможет нагреть воду до кипения. Для этого воспользуемся формулой эффективности: η = Q / (P t), где η - КПД, Q - тепловая энергия, P - мощность, t - время. Подставим известные значения: η = 0,82, Q = 252000 Дж, P = 2400 Вт = 2400 Дж/c, найдем t. Тогда 0,82 = 252000 Дж / (2400 Дж/c t), откуда t = 252000 Дж / (2400 Дж/c * 0,82) ≈ 130 c.

Итак, для того чтобы довести 600 г воды с начальной температурой 18 ºС до кипения за время 130 с, необходимо использовать электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включая его в сеть напряжением 120 В.