Электрический чайник имеет два нагревателя. при включении одно их них вода в чайнике закипает за 10...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть мощность нагревателей и как они влияют на время нагрева воды.

1. Обозначения и предположения:

   • Пусть ( Q ) — это количество теплоты, необходимое для кипячения воды в чайнике.
   • Пусть ( P_1 ) — мощность первого нагревателя.
   • Пусть ( P_2 ) — мощность второго нагревателя.

2. Расчёт мощности:

   • Если первый нагреватель кипятит воду за 10 минут, то его мощность ( P_1 ) может быть выражена как ( P_1 = \frac{Q}{10} ).
   • Если второй нагреватель кипятит воду за 40 минут, то его мощность ( P_2 ) равна ( P_2 = \frac{Q}{40} ).

3. Сумма мощностей при параллельном подключении:

   • При параллельном подключении, общая мощность ( P{\text{total}} ) двух нагревателей будет равна сумме их мощностей: ( P{\text{total}} = P_1 + P_2 ).

4. Выражение для общего времени нагрева:

   • Если оба нагревателя работают вместе, то время ( t ), за которое вода закипит, можно найти из уравнения ( Q = P_{\text{total}} \cdot t ).
   • Подставим выражения для мощностей: [ Q = \left(\frac{Q}{10} + \frac{Q}{40}\right) \cdot t ]

5. Решение уравнения:

   • Сначала приведем дроби к общему знаменателю: (\frac{Q}{10} = \frac{4Q}{40}), значит ( P_{\text{total}} = \frac{4Q}{40} + \frac{Q}{40} = \frac{5Q}{40} = \frac{Q}{8} ).
   • Теперь уравнение для ( t ): [ Q = \frac{Q}{8} \cdot t ]
   • Упростим уравнение, сократив на ( Q ): [ 1 = \frac{1}{8} \cdot t ]
   • Отсюда ( t = 8 ).

Таким образом, если оба нагревателя включены параллельно, вода в чайнике закипит через 8 минут.

Когда оба нагревателя включены параллельно, они работают одновременно и вместе нагревают воду. Поскольку один нагреватель закипает воду за 10 минут, а другой - за 40 минут, то можно сказать, что первый нагреватель нагревает воду в 4 раза быстрее второго.

Таким образом, если включить оба нагревателя параллельно, то время закипания воды будет определяться более быстрым нагревателем, то есть 10 минут. Таким образом, вода закипит через 10 минут, если оба нагревателя включены одновременно.

Вода закипит через 10 минут, так как оба нагревателя работают параллельно, ускоряя процесс нагревания.