Движение тела задано уравнением: Vx = 10 - 2t. Начальная координата тела равна 10 метрам. Какое из приведенных ниже уравнений зависимости х(t) соответствует данному случаю?А. х=10 +10t; В. х = 10 +10t – t2; С. х = 10 +10t –2t2; Д. х = 10t – 2t2.
Движение тела задано уравнением: Vx = 10 - 2t. Начальная координата тела равна 10 метрам. Какое из приведенных ниже уравнений зависимости х(t) соответствует данному случаю?А. х=10 +10t; В. х = 10 +10t – t2; С. х = 10 +10t –2t2; Д. х = 10t – 2t2.
Чтобы определить, какое уравнение зависимости ( x(t) ) соответствует данному случаю, начнем с анализа предоставленного уравнения скорости:
[ V_x = 10 - 2t. ]
Скорость ( V_x ) — это первая производная координаты ( x ) по времени ( t ). Чтобы найти уравнение зависимости ( x(t) ), нужно проинтегрировать выражение для скорости.
Интегрируем ( V_x ):
[ \int (10 - 2t) \, dt = \int 10 \, dt - \int 2t \, dt. ]
Интегрирование каждого из членов даёт:
[ \int 10 \, dt = 10t + C_1, ] [ \int 2t \, dt = t^2 + C_2. ]
Таким образом, интеграл от скорости будет:
[ x(t) = 10t - t^2 + C, ]
где ( C ) — интеграционная константа. Чтобы определить ( C ), используем начальные условия: начальная координата тела равна 10 метрам при ( t = 0 ).
Подставляем начальные условия в уравнение:
[ x(0) = 10(0) - (0)^2 + C = 10. ]
Отсюда ( C = 10 ).
Таким образом, уравнение зависимости координаты ( x(t) ) будет:
[ x(t) = 10 + 10t - t^2. ]
Сравнивая это с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ — вариант В:
[ \text{В. } x = 10 + 10t - t^2. ]
Для определения зависимости координаты х от времени t, необходимо проинтегрировать уравнение для скорости Vx. Для этого воспользуемся формулой для нахождения координаты по скорости:
x(t) = x(0) + ∫(Vx dt) = x(0) + ∫(10 - 2t dt) = x(0) + 10t - t^2 + C,
где x(0) - начальная координата тела, заданная равной 10 метрам, С - постоянная интегрирования.
Таким образом, уравнение, соответствующее данному случаю, будет иметь вид: x(t) = 10 + 10t - t^2.
Ответ: B. х = 10 + 10t – t^2.
Б. х = 10 + 10t - t^2;
