Движение тела описывается уравнением x=14+2t-3t^2. Определите модуль скорости тела через 4с после начала...

Для определения модуля скорости тела через 4 с после начала движения необходимо найти производную функции положения по времени. Из уравнения x=14+2t-3t^2 получаем, что скорость тела v(t) равна производной функции x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = d(14 + 2t - 3t^2)/dt = 2 - 6t

Теперь нужно подставить значение времени t=4 с в выражение для скорости v(t):

v(4) = 2 - 6*4 = 2 - 24 = -22 м/с

Таким образом, модуль скорости тела через 4 с после начала движения составляет 22 м/с.

Для определения модуля скорости тела через 4 секунды после начала движения, нам необходимо найти производную от функции, описывающей положение тела, по времени. Уравнение движения тела задано как ( x(t) = 14 + 2t - 3t^2 ).

Скорость ( v(t) ) — это первая производная от положения ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(14 + 2t - 3t^2). ]

Вычислим производную:

1. Производная от константы 14 равна 0.
2. Производная от ( 2t ) равна 2.
3. Производная от ( -3t^2 ) равна (-6t).

Таким образом, уравнение для скорости будет: [ v(t) = 0 + 2 - 6t = 2 - 6t. ]

Теперь подставим ( t = 4 ) секунды, чтобы найти скорость через 4 секунды: [ v(4) = 2 - 6 \times 4 = 2 - 24 = -22. ]

Модуль скорости — это абсолютное значение скорости: [ |v(4)| = |-22| = 22. ]

Следовательно, модуль скорости тела через 4 секунды после начала движения равен 22 м/с.