Движение некоторой материальной точки описывается уравнением х = 20 + 2t - t^2(СИ). Приняв массу точки...

Для решения задачи сначала найдем импульс материальной точки через заданные интервалы времени. Импульс (или количество движения) ( p ) материальной точки определяется как произведение её массы ( m ) на скорость ( v ):

[ p = m \cdot v. ]

Сначала нужно найти скорость точки, которая является первой производной от уравнения движения ( x(t) ) по времени ( t ).

Дано уравнение движения:

[ x(t) = 20 + 2t - t^2. ]

Находим скорость:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(20 + 2t - t^2) = 2 - 2t. ]

Теперь, зная выражение для скорости, найдём импульс в заданные моменты времени.

1. Через 2 секунды (( t = 2 ) с):

Скорость: [ v(2) = 2 - 2 \times 2 = 2 - 4 = -2 \, \text{м/с}. ]

Импульс: [ p(2) = m \cdot v(2) = 2 \, \text{кг} \times (-2 \, \text{м/с}) = -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

1. Через 5 секунд (( t = 5 ) с):

Скорость: [ v(5) = 2 - 2 \times 5 = 2 - 10 = -8 \, \text{м/с}. ]

Импульс: [ p(5) = m \cdot v(5) = 2 \, \text{кг} \times (-8 \, \text{м/с}) = -16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

Теперь найдём изменение импульса за этот интервал времени и силу, вызвавшую это изменение. Изменение импульса ( \Delta p ) равно разности импульсов в конце и начале интервала времени:

[ \Delta p = p(5) - p(2) = -16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - (-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = -16 + 4 = -12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса связано с силой ( F ) и промежутком времени ( \Delta t ) следующим образом:

[ F \cdot \Delta t = \Delta p. ]

Отсюда сила:

[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{5 \, \text{с} - 2 \, \text{с}} = \frac{-12}{3} = -4 \, \text{Н}. ]

Модуль силы равен 4 Н, и её направление противоположно направлению движения, так как сила отрицательна.

Для начала найдем скорость материальной точки в моменты времени 2 с и 5 с. Для этого возьмем производную уравнения движения по времени: v = dx/dt = 2 - 2t

Подставим t = 2 с: v(2) = 2 - 2*2 = -2 м/с

Подставим t = 5 с: v(5) = 2 - 2*5 = -8 м/с

Теперь найдем импульс материальной точки через 2 с и 5 с: p(2) = mv(2) = 2(-2) = -4 кгм/с p(5) = mv(5) = 2(-8) = -16 кгм/с

Изменение импульса: Δp = p(5) - p(2) = -16 - (-4) = -12 кг*м/с

Модуль силы, вызвавшей изменение импульса, равен изменению импульса за единицу времени: F = Δp/Δt = -12 кг*м/с / (5 с - 2 с) = -4 Н

Направление силы будет противоположно направлению изменения импульса, то есть направлено в положительном направлении оси x.

Импульс точки через 2 с: p = m v = 2 (20 + 22 - 2^2) = 2 22 = 44 кг * м/с

Импульс точки через 5 с: p = m v = 2 (20 + 25 - 5^2) = 2 15 = 30 кг * м/с

Для нахождения силы, вызвавшей изменение импульса, используем закон изменения импульса: F = Δp/Δt

Сила через 2 с: F = (44 - 0) / 2 = 22 Н, направление - против движения

Сила через 5 с: F = (30 - 44) / 3 = -14/3 Н, направление - против движения