Движение материальной точки описывается уравнением x=5+2t+t^ приняв ее массу равной 2 кг. найдите импульс...

Для решения задачи нам необходимо найти импульс материальной точки в различные моменты времени и изменение импульса за указанный промежуток времени.

1. Уравнение движения и скорость: Дано уравнение движения материальной точки: [ x(t) = 5 + 2t + t^2 ]

   Чтобы найти скорость ( v(t) ), возьмем производную от ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 2t + t^2) = 2 + 2t ]

2. Импульс через 2 секунды: Импульс (или количество движения) ( p(t) ) определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v(t) ): [ p(t) = m \cdot v(t) ]

   Подставим ( t = 2 ) секунды в выражение для скорости: [ v(2) = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6 \, \text{м/с} ]

   Масса материальной точки ( m = 2 \, \text{кг} ). Тогда импульс через 2 секунды: [ p(2) = 2 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг·м/с} ]

3. Импульс через 4 секунды: Подставим ( t = 4 ) секунды в выражение для скорости: [ v(4) = 2 + 2 \cdot 4 = 2 + 8 = 10 \, \text{м/с} ]

   Тогда импульс через 4 секунды: [ p(4) = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг·м/с} ]

4. Изменение импульса за указанный период времени: Изменение импульса ( \Delta p ) за время от ( t = 2 ) секунд до ( t = 4 ) секунд: [ \Delta p = p(4) - p(2) ] [ \Delta p = 20 \, \text{кг·м/с} - 12 \, \text{кг·м/с} = 8 \, \text{кг·м/с} ]

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды после начала движения составляет ( 12 \, \text{кг·м/с} ), через 4 секунды — ( 20 \, \text{кг·м/с} ), а изменение импульса за указанный промежуток времени равно ( 8 \, \text{кг·м/с} ).

Импульс через 2с: p = mv = 2 (2 + 22 + 2^2) = 210 = 20 кг*м/c

Импульс через 4с: p = mv = 2 (2 + 24 + 4^2) = 222 = 44 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время: Δp = p2 - p1 = 44 - 20 = 24 кг*м/c

Для нахождения импульса материальной точки, необходимо воспользоваться определением импульса, который равен произведению массы на скорость точки. Сначала найдем скорость точки по формуле x=5+2t+t^2.

dx/dt = 2 + 2t

Теперь найдем скорость точки через 2 секунды:

t = 2 сек

dx/dt = 2 + 2*2 = 6 м/c

Импульс через 2 секунды:

p = mv = 2 кг 6 м/c = 12 кг*м/c

Теперь найдем скорость точки через 4 секунды:

t = 4 сек

dx/dt = 2 + 2*4 = 10 м/c

Импульс через 4 секунды:

p = mv = 2 кг 10 м/c = 20 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время:

Δp = 20 кгм/c - 12 кгм/c = 8 кг*м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды равен 12 кгм/c, а через 4 секунды - 20 кгм/c. Изменение импульса за указанное время (от 2 до 4 секунд) составляет 8 кг*м/c.