Движение материальной точки описывается уравнением x=5+2t+t^ приняв ее массу равной 2 кг. найдите импульс...

Для решения задачи нам необходимо найти импульс материальной точки в различные моменты времени и изменение импульса за указанный промежуток времени.

1. Уравнение движения и скорость: Дано уравнение движения материальной точки: $x(t)=5+2t+t^2$

   Чтобы найти скорость $v(t$ ), возьмем производную от $x(t$ ) по времени $t$: $v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(5+2t+t^2)=2+2t$

2. Импульс через 2 секунды: Импульс $иликоличестводвижения$ $p(t$ ) определяется как произведение массы $m$ на скорость $v(t$ ): $p(t)=m\cdot v(t)$

   Подставим $t=2$ секунды в выражение для скорости: $v(2)=2+2\cdot 2=2+4=6\text{м/с}$

   Масса материальной точки $m=2\text{кг}$. Тогда импульс через 2 секунды: $p(2)=2\text{кг}\cdot 6\text{м/с}=12\text{кг·м/с}$

3. Импульс через 4 секунды: Подставим $t=4$ секунды в выражение для скорости: $v(4)=2+2\cdot 4=2+8=10\text{м/с}$

   Тогда импульс через 4 секунды: $p(4)=2\text{кг}\cdot 10\text{м/с}=20\text{кг·м/с}$

4. Изменение импульса за указанный период времени: Изменение импульса $\mathrm{\Delta }p$ за время от $t=2$ секунд до $t=4$ секунд: $\mathrm{\Delta }p=p(4)-p(2)$ $\mathrm{\Delta }p=20\text{кг·м/с}-12\text{кг·м/с}=8\text{кг·м/с}$

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды после начала движения составляет $12\text{кг·м/с}$, через 4 секунды — $20\text{кг·м/с}$, а изменение импульса за указанный промежуток времени равно $8\text{кг·м/с}$.

Импульс через 2с: p = mv = 2 (2 + 22 + 2^2) = 210 = 20 кг*м/c

Импульс через 4с: p = mv = 2 (2 + 24 + 4^2) = 222 = 44 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время: Δp = p2 - p1 = 44 - 20 = 24 кг*м/c

Для нахождения импульса материальной точки, необходимо воспользоваться определением импульса, который равен произведению массы на скорость точки. Сначала найдем скорость точки по формуле x=5+2t+t^2.

dx/dt = 2 + 2t

Теперь найдем скорость точки через 2 секунды:

t = 2 сек

dx/dt = 2 + 2*2 = 6 м/c

Импульс через 2 секунды:

p = mv = 2 кг 6 м/c = 12 кг*м/c

Теперь найдем скорость точки через 4 секунды:

t = 4 сек

dx/dt = 2 + 2*4 = 10 м/c

Импульс через 4 секунды:

p = mv = 2 кг 10 м/c = 20 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время:

Δp = 20 кгм/c - 12 кгм/c = 8 кг*м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды равен 12 кгм/c, а через 4 секунды - 20 кгм/c. Изменение импульса за указанное время $от2до4секунд$ составляет 8 кг*м/c.