Движение материальной точки описывается уравнением x=3+2t. Найдите начальную координату, проекцию скорости, её модуль направление. Определите координату точки через 5 с после начала движения. Через сколько секунд координата точки будет равна 9м? Постройте график скорости v(t)
Начальная координата точки равна 3 (x(0) = 3).
Для нахождения проекции скорости нужно найти производную функции x по времени: v = dx/dt = d(3 + 2t)/dt = 2 м/c.
Модуль скорости равен |v| = 2 м/c.
Направление скорости определяется знаком производной: если производная положительна, то скорость направлена в положительном направлении оси, если отрицательна - в отрицательном. В данном случае скорость положительна, следовательно, направление скорости вдоль оси положительное.
Чтобы найти координату точки через 5 секунд, подставим t = 5 с в уравнение движения: x(5) = 3 + 2*5 = 13 м.
Чтобы найти время, через которое координата точки будет равна 9 м, подставим x = 9 м в уравнение движения и решим уравнение: 9 = 3 + 2t 2t = 6 t = 3 секунды.
График скорости v(t) будет линейной функцией, прямой с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью времени в точке 3.
Для рассмотрения движения материальной точки необходимо анализировать уравнение, описывающее её координату ( x ) в зависимости от времени ( t ). В данном случае уравнение имеет вид: [ x = 3 + 2t ]
Начальная координата: Начальная координата – это значение координаты ( x ) в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение: [ x(0) = 3 + 2 \cdot 0 = 3 ] Таким образом, начальная координата точки равна ( 3 ) м.
Проекция скорости: Проекция скорости ( v_x ) – это производная координаты ( x ) по времени ( t ): [ v_x = \frac{dx}{dt} ] Продифференцируем уравнение ( x = 3 + 2t ): [ v_x = \frac{d}{dt}(3 + 2t) = 2 \, \text{м/с} ] Таким образом, проекция скорости постоянная и равна ( 2 ) м/с.
Модуль скорости и её направление: Поскольку проекция скорости постоянная и равна ( 2 ) м/с, модуль скорости ( v ) равен: [ v = |v_x| = |2| = 2 \, \text{м/с} ] Направление скорости соответствует знаку проекции скорости на ось ( x ). Поскольку ( v_x = 2 ) м/с (положительное значение), то движение происходит в положительном направлении оси ( x ).
Координата точки через 5 секунд после начала движения: Подставим ( t = 5 ) с в уравнение движения: [ x(5) = 3 + 2 \cdot 5 = 3 + 10 = 13 \, \text{м} ] Таким образом, через 5 секунд координата точки будет равна ( 13 ) м.
Время, через которое координата точки будет равна 9 м: Для этого найдем время ( t ), при котором ( x = 9 ) м. Подставим ( x = 9 ) в уравнение: [ 9 = 3 + 2t ] Решим это уравнение относительно ( t ): [ 9 - 3 = 2t ] [ 6 = 2t ] [ t = \frac{6}{2} = 3 \, \text{с} ] Таким образом, координата точки будет равна 9 м через 3 секунды.
Построение графика скорости ( v(t) ): Поскольку скорость ( v_x = 2 ) м/с является константой, график скорости ( v(t) ) будет выглядеть как горизонтальная прямая, проходящая через ( v = 2 ) м/с.
На графике:
Горизонтальная линия на уровне ( v = 2 ) м/с будет представлять собой график скорости.
Вот краткое описание и построение задачи: уравнение движения ( x = 3 + 2t ) описывает равномерное движение с постоянной скоростью ( 2 ) м/с, начальная координата точки ( 3 ) м, а через 5 секунд координата будет ( 13 ) м. Через 3 секунды координата будет равна ( 9 ) м. График скорости является горизонтальной линией на уровне ( 2 ) м/с.
