Две тележки движутся навстречу друг другу со скоростью, равными по
модулю
1
V и
2
V . Массы тележек равны соответственно
1
m и
2
m . По
какой из формул вычисляется модуль скорости совместного движения
тележек после их абсолютного неупругого столкновения, если импульс
первой тележки больше импульса второй?
В рассматриваемой задаче у нас есть две тележки, движущиеся навстречу друг другу с определенными скоростями и массами. Когда они сталкиваются абсолютно неупруго, это означает, что после столкновения они движутся вместе как единое целое. Чтобы найти модуль скорости их совместного движения после столкновения, нужно использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения можно описать следующим образом:
Поскольку тележки движутся навстречу друг другу, импульсы имеют противоположные направления. При этом, по условию задачи, импульс первой тележки больше, чем импульс второй тележки: ( p_1 > p_2 ).
Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. До столкновения суммарный импульс равен:
[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot V_1 - m_2 \cdot V_2 ]
Поскольку после столкновения тележки движутся вместе, их общая масса равна ( m_1 + m2 ), а общая скорость — ( V{\text{после}} ). Тогда суммарный импульс после столкновения:
[ P_{\text{после}} = (m_1 + m2) \cdot V{\text{после}} ]
Приравнивая импульсы до и после столкновения, получаем:
[ m_1 \cdot V_1 - m_2 \cdot V_2 = (m_1 + m2) \cdot V{\text{после}} ]
Отсюда выражаем модуль скорости совместного движения после столкновения:
[ V_{\text{после}} = \frac{m_1 \cdot V_1 - m_2 \cdot V_2}{m_1 + m_2} ]
Эта формула позволяет вычислить модуль скорости совместного движения тележек после абсолютно неупругого столкновения, учитывая, что импульс первой тележки больше импульса второй.
Модуль скорости совместного движения тележек после абсолютного неупругого столкновения вычисляется по формуле:
V = (m1 V1 + m2 V2) / (m1 + m2)
Модуль скорости совместного движения тележек после их абсолютного неупругого столкновения вычисляется по формуле:
(v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}),
где (v) - модуль скорости совместного движения после столкновения, (m_1) и (m_2) - массы тележек, (v_1) и (v_2) - скорости тележек до столкновения.
При условии, что импульс первой тележки больше импульса второй, то (m_1v_1 > m_2v_2). В таком случае модуль скорости совместного движения будет больше скорости первой тележки и меньше скорости второй, так как более массивная тележка передаст часть своей скорости менее массивной тележке.
