Две пружины равной длины скреплены одними концами, растягиваются за свободный конец, пружина с жесткостью 100н\м, удлинилась на 5 см, какова жесткость второй пружины если удлинение равно 1 см
Две пружины равной длины скреплены одними концами, растягиваются за свободный конец, пружина с жесткостью 100н\м, удлинилась на 5 см, какова жесткость второй пружины если удлинение равно 1 см
Жесткость второй пружины равна 400 Н/м.
Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению: ( F = k \cdot \Delta x ), где ( F ) — сила, ( k ) — жёсткость пружины, а ( \Delta x ) — удлинение пружины.
В условии задачи говорится, что первая пружина с жесткостью ( k_1 = 100 ) Н/м удлинилась на 5 см, что равно 0.05 м. По закону Гука, сила, растягивающая эту пружину, равна ( F = k_1 \cdot \Delta x_1 = 100 \cdot 0.05 = 5 ) Н.
Теперь рассмотрим вторую пружину. Её удлинение составило 1 см, что равно 0.01 м. Поскольку обе пружины скреплены одним концом и растягиваются за другой, на них действует одинаковая сила. Таким образом, сила, действующая на вторую пружину, также равна 5 Н. Обозначим жёсткость второй пружины как ( k_2 ).
Тогда по закону Гука для второй пружины имеем: [ F = k_2 \cdot \Delta x_2 ] [ 5 = k_2 \cdot 0.01 ] Отсюда жёсткость второй пружины ( k_2 ) можно найти из уравнения: [ k_2 = \frac{5}{0.01} = 500 ] Н/м.
Таким образом, жёсткость второй пружины равна 500 Н/м.
Для первой пружины с жесткостью 100 Н/м удлинение на 5 см можно выразить формулой F = k x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение. Таким образом, F = 100 0.05 = 5 Н.
Теперь, если у второй пружины удлинение равно 1 см, то для нее сила будет равна F = k2 0.01 Н. По условию задачи эти силы должны быть равны, поэтому 5 Н = k2 0.01. Отсюда получаем, что жесткость второй пружины k2 = 5 Н / 0.01 м = 500 Н/м.
