Две пружины растягивают одинаковыми силами F. Жесткость первой пружины в 1.5 раза больше жесткости второй...

Для того чтобы найти удлинение первой пружины, нужно воспользоваться законом Гука. Этот закон гласит, что сила ( F ), действующая на пружину, прямо пропорциональна её удлинению ( \Delta x ) и коэффициенту жёсткости ( k ). Математически это выражается формулой:

[ F = k \cdot \Delta x ]

В нашем случае, две пружины растягиваются одинаковыми силами ( F ), но их коэффициенты жёсткости разные. Обозначим коэффициент жёсткости первой пружины как ( k_1 ), а второй — как ( k_2 ). Из условия задачи известно, что ( k_1 = 1.5 \cdot k_2 ).

Пусть удлинение второй пружины ( \Delta x_2 = 6 ) см. Тогда для второй пружины имеем:

[ F = k_2 \cdot \Delta x_2 ]

Теперь выразим силу ( F ) через коэффициент жёсткости и удлинение первой пружины. Пусть удлинение первой пружины равно ( \Delta x_1 ). Тогда для первой пружины:

[ F = k_1 \cdot \Delta x_1 ]

Так как силы одинаковы, можно приравнять правые части уравнений:

[ k_2 \cdot \Delta x_2 = k_1 \cdot \Delta x_1 ]

Подставим ( k_1 = 1.5 \cdot k_2 ) в уравнение:

[ k_2 \cdot \Delta x_2 = 1.5 \cdot k_2 \cdot \Delta x_1 ]

Сокращаем на ( k_2 ):

[ \Delta x_2 = 1.5 \cdot \Delta x_1 ]

Теперь выразим ( \Delta x_1 ):

[ \Delta x_1 = \frac{\Delta x_2}{1.5} ]

Подставим значение ( \Delta x_2 = 6 ) см:

[ \Delta x_1 = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ см} ]

Таким образом, удлинение первой пружины равно 4 см.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука для пружин, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе.

Пусть ( x_1 ) - удлинение первой пружины, а ( x_2 ) - удлинение второй пружины. Тогда мы можем записать:

[ F = k_1 \cdot x_1 ] [ F = k_2 \cdot x_2 ]

где ( k_1 ) - жесткость первой пружины, ( k_2 ) - жесткость второй пружины, ( F ) - приложенная сила.

Так как жесткость первой пружины в 1.5 раза больше жесткости второй пружины, то ( k_1 = 1.5 \cdot k_2 ).

Подставляя это в уравнения, получим:

[ 1.5 \cdot k_2 \cdot x_1 = k_2 \cdot 6 ]

[ 1.5 \cdot x_1 = 6 ]

[ x_1 = \frac{6}{1.5} = 4 \, \text{см} ]

Таким образом, удлинение первой пружины равно 4 см.