Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии 10 см друг...

Для нахождения точки, в которой напряженность поля равна нулю, необходимо учитывать пропорциональность между зарядами и расстоянием между ними.

Пусть заряды имеют значения q1 и q2, где q2 = 4q1 (по модулю). Расстояние между зарядами d = 10 см.

Точка, в которой напряженность поля равна нулю, находится на линии, соединяющей заряды и делит это расстояние d на отношение q1 к q2 (то есть 1:4).

Поэтому расстояние от заряда q1 до точки, где напряженность поля равна нулю, равно 10 см (1 / (1+4)) = 10 см (1 / 5) = 2 см.

Следовательно, точка, в которой напряженность поля равна нулю, находится на расстоянии 2 см от заряда q1 и 8 см от заряда q2.

Когда два разноименных заряда ( q_1 ) и ( q_2 ) расположены на расстоянии ( r ) друг от друга, существует точка на линии, соединяющей эти заряды, где суммарное электрическое поле от обоих зарядов равно нулю. В данном случае, один заряд по модулю в четыре раза больше другого, то есть ( |q_2| = 4|q_1| ).

Обозначим ( q_1 ) как ( q ) и ( q_2 ) как ( -4q ), учитывая, что заряды разноименные. Расстояние между зарядами ( r = 10 ) см.

Электрическое поле ( E ) создается зарядом ( q ) на расстоянии ( d ) от него и выражается формулой: [ E = k_e \frac{q}{d^2} ] где ( k_e ) — электростатическая постоянная.

Найдем точку ( P ), в которой напряженность равна нулю. Пусть эта точка находится на расстоянии ( x ) от заряда ( q ) и ( (10 - x) ) см от заряда ( -4q ).

Для точки ( P ) условие равенства напряженностей от обоих зарядов можно записать как: [ k_e \frac{q}{x^2} = k_e \frac{4q}{(10 - x)^2} ]

Сокращаем на ( k_e ) и ( q ): [ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(10 - x)^2} ]

Переносим все в одну сторону: [ (10 - x)^2 = 4x^2 ]

Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: [ 100 - 20x + x^2 = 4x^2 ] [ 100 - 20x + x^2 - 4x^2 = 0 ] [ -3x^2 - 20x + 100 = 0 ]

Решаем это квадратное уравнение: [ 3x^2 + 20x - 100 = 0 ]

Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 3 ), ( b = 20 ), ( c = -100 ): [ D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-100) = 400 + 1200 = 1600 ]

Корни квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{-20 \pm \sqrt{1600}}{6} ] [ x = \frac{-20 \pm 40}{6} ]

Получаем два решения:

1. ( x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33 ) см
2. ( x = \frac{-60}{6} = -10 ) см (не физически значимо, так как расстояние не может быть отрицательным)

Поэтому подходящее решение: [ x \approx 3.33 \text{ см} ]

Таким образом, точка, в которой напряженность равна нулю, находится на расстоянии около 3.33 см от заряда ( q ) и на расстоянии ( 10 - 3.33 = 6.67 ) см от заряда ( -4q ).

В точке, расположенной на расстоянии 2.5 см от заряда меньшего по модулю.