Два точечных заряда 1,66 нКл и 3,33 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Где надо поместить...

Для того чтобы третий заряд оказался в равновесии, он должен быть помещен на прямой, соединяющей два первых заряда, и на таком расстоянии от них, чтобы равнялась сумма сил электрического поля, создаваемого первыми двумя зарядами.

Сначала найдем силу, действующую на третий заряд от первого заряда. Используем закон Кулона: F1 = k (q1 q3) / r^2, где F1 - сила, действующая на третий заряд от первого заряда, k - постоянная Кулона, q1 и q3 - величины первого и третьего зарядов соответственно, r - расстояние между первым и третьим зарядами.

Также найдем силу, действующую на третий заряд от второго заряда: F2 = k (q2 q3) / r^2, где F2 - сила, действующая на третий заряд от второго заряда, q2 - величина второго заряда.

Так как третий заряд находится в равновесии, то сумма сил F1 и F2 должна равняться нулю. Таким образом, мы можем найти необходимое положение третьего заряда путем решения уравнения: F1 + F2 = 0.

Подставив выражения для F1 и F2, получим: k (q1 q3) / r^2 + k (q2 q3) / r^2 = 0.

Далее можно выразить r из этого уравнения и найти необходимое положение третьего заряда для равновесия.

Для того чтобы третий заряд оказался в равновесии в электрическом поле, создаваемом двумя другими зарядами, сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Это условие равновесия.

Давайте обозначим заряды следующим образом:

• ( q_1 = 1.66 \, \text{нКл} )
• ( q_2 = 3.33 \, \text{нКл} )
• Расстояние между зарядами ( r = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} ).

Предположим, что третий заряд ( q_3 ) находится на прямой, соединяющей ( q_1 ) и ( q_2 ), на расстоянии ( x ) от ( q_1 ) и ((0.2 - x)) от ( q_2 ).

Сила, действующая на заряд ( q_3 ) со стороны ( q_1 ), определяется законом Кулона: [ F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{x^2}, ] где ( k ) — коэффициент пропорциональности (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 )).

Сила, действующая на заряд ( q_3 ) со стороны ( q_2 ): [ F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.2 - x)^2}. ]

Для равновесия необходимо, чтобы эти силы были равны по величине и противоположны по направлению: [ k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.2 - x)^2}. ]

Сократим на ( k ) и ( |q_3| ) (предполагая, что ( q_3 \neq 0 )): [ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.2 - x)^2}. ]

Подставим значения зарядов: [ \frac{1.66}{x^2} = \frac{3.33}{(0.2 - x)^2}. ]

Решим это уравнение относительно ( x ): [ 1.66 (0.2 - x)^2 = 3.33 x^2. ]

Упростим уравнение: [ 1.66 (0.04 - 0.4x + x^2) = 3.33x^2, ] [ 0.0664 - 0.664x + 1.66x^2 = 3.33x^2, ] [ 0.0664 - 0.664x = 3.33x^2 - 1.66x^2, ] [ 0.0664 - 0.664x = 1.67x^2. ]

Перенесем все в одну часть уравнения: [ 1.67x^2 + 0.664x - 0.0664 = 0. ]

Это квадратное уравнение относительно ( x ). Решим его, используя формулу квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] где ( a = 1.67 ), ( b = 0.664 ), ( c = -0.0664 ).

Сначала найдем дискриминант: [ b^2 - 4ac = (0.664)^2 - 4 \times 1.67 \times (-0.0664), ] [ = 0.440896 + 0.443168, ] [ = 0.884064. ]

Теперь найдем корни: [ x = \frac{-0.664 \pm \sqrt{0.884064}}{2 \times 1.67}. ]

Вычислим: [ x_1 = \frac{-0.664 + 0.9403}{3.34} \approx \frac{0.2763}{3.34} \approx 0.0827 \, \text{м}, ] [ x_2 = \frac{-0.664 - 0.9403}{3.34} \approx \frac{-1.6043}{3.34} \approx -0.4803 \, \text{м} \, (\text{не подходит, так как } x \geq 0). ]

Таким образом, третий заряд должен быть расположен на расстоянии примерно 8.27 см от заряда ( q_1 ) или на расстоянии ( 20 - 8.27 = 11.73 ) см от заряда ( q_2 ) для того, чтобы находиться в равновесии.