Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы брусков m1=...

Ускорение движения брусков равно 3,75 м/с². Сила натяжения нити равна 18,75 Н.

Рассмотрим систему из двух брусков массами ( m_1 = 1 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 4 \, \text{кг} ), связанных невесомой нерастяжимой нитью и движущихся по горизонтальной поверхности стола под действием внешней силы ( F = 15 \, \text{Н} ). Коэффициент трения между брусками и столом ( \mu = 0,1 ).

1. Определение сил трения

Для каждого бруска сила трения ( f{\text{тр}} ) определяется как: [ f{\text{тр}} = \mu N ]

где ( N ) — нормальная сила, равная весу бруска (( N = mg )).

Для первого бруска (m1): [ N_1 = m1 g = 1 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 = 9{,}8 \, \text{Н} ] [ f{\text{тр}_1} = \mu N_1 = 0{,}1 \cdot 9{,}8 \, \text{Н} = 0{,}98 \, \text{Н} ]

Для второго бруска (m2): [ N_2 = m2 g = 4 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 = 39{,}2 \, \text{Н} ] [ f{\text{тр}_2} = \mu N_2 = 0{,}1 \cdot 39{,}2 \, \text{Н} = 3{,}92 \, \text{Н} ]

2. Определение общего ускорения системы

Обозначим ускорение системы через ( a ). Введем уравнение движения для системы в целом, учитывая, что сила ( F ) действует на всю систему, а также действуют силы трения:

[ F - f_{\text{тр}1} - f{\text{тр}_2} = (m_1 + m_2) a ]

Подставим значения сил трения и массы: [ 15 \, \text{Н} - 0{,}98 \, \text{Н} - 3{,}92 \, \text{Н} = (1 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}) a ] [ 15 \, \text{Н} - 4{,}9 \, \text{Н} = 5 \, \text{кг} \cdot a ] [ 10{,}1 \, \text{Н} = 5 \, \text{кг} \cdot a ] [ a = \frac{10{,}1 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2{,}02 \, \text{м/с}^2 ]

3. Определение силы натяжения нити

Рассмотрим отдельно первый брусок массой ( m1 ). На него действуют сила натяжения нити ( T ), направленная вправо, и сила трения ( f{\text{тр}_1} ), направленная влево. Применим второй закон Ньютона:

[ T - f_{\text{тр}_1} = m_1 a ]

Подставим известные значения: [ T - 0{,}98 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 2{,}02 \, \text{м/с}^2 ] [ T - 0{,}98 \, \text{Н} = 2{,}02 \, \text{Н} ] [ T = 2{,}02 \, \text{Н} + 0{,}98 \, \text{Н} = 3{,}00 \, \text{Н} ]

Итоги

1. Ускорение системы: ( a = 2,02 \, \text{м/с}^2 )
2. Сила натяжения нити: ( T = 3,00 \, \text{Н} )

Таким образом, бруски движутся с ускорением ( 2,02 \, \text{м/с}^2 ), а сила натяжения нити равна ( 3,00 \, \text{Н} ).

Для определения ускорения движения брусков воспользуемся вторым законом Ньютона: ΣF = ma, где ΣF - сумма всех сил, действующих на систему, m - суммарная масса системы, а - ускорение.

Сначала найдем силу трения между брусками и столом. Для первого бруска: Fтр1 = μ m1 g, где g - ускорение свободного падения. Fтр1 = 0,1 1 9,8 ≈ 0,98 Н. Для второго бруска: Fтр2 = μ m2 g, Fтр2 = 0,1 4 9,8 = 3,92 Н. Таким образом, суммарная сила трения: Fтр = Fтр1 + Fтр2 = 0,98 + 3,92 = 4,9 Н.

Теперь найдем силу натяжения нити: Fн = m1 a + Fтр1 = m2 a + Fтр2 = 15 Н (так как нить невесомая и нерастяжимая).

Таким образом, ускорение a можно найти из уравнения: m1 a - Fтр1 = m2 a - Fтр2, 1 a - 0,98 = 4 a - 3,92, 0,02 = 3a, a = 0,02 / 3 ≈ 0,00667 м/с^2.

Итак, бруски движутся с ускорением примерно равным 0,00667 м/с^2, а сила натяжения нити равна 15 Н.