Два тела массами m1 и m2 , находящиеся на расстоянии r друг от друга , взаимодействуют с силой гравитационного притяжения F. Определите значение величины, обозначенной * . Как изменится сила гравитационного взаимодействия, если расстояние между телами увеличилась в B раз ?
m1 в кг = * m2 в кг = 1.5 r в м = 200 F, в mH = 0.9 B = 2,5
Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Сила гравитационного притяжения между двумя телами выражается формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где ( F ) – сила притяжения, ( G ) – гравитационная постоянная (приблизительно равна ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}/\text{с}^2 )), ( m_1 ) и ( m_2 ) – массы тел, а ( r ) – расстояние между ними.
Зная ( m_2 ), ( r ) и ( F ), можем выразить ( m_1 ):
[ m_1 = \frac{F r^2}{G m_2} ]
Подставляем данные:
[ m_1 = \frac{0.9 \times 10^{-3} \times (200)^2}{6.674 \times 10^{-11} \times 1.5} ]
[ m_1 = \frac{0.9 \times 10^{-3} \times 40000}{1.0011 \times 10^{-10}} ]
[ m_1 = \frac{36}{1.0011 \times 10^{-10}} ]
[ m_1 = 3.597 \times 10^8 \, \text{кг} ]
Теперь рассчитаем, как изменится сила взаимодействия, если расстояние увеличится в ( B = 2.5 ) раза. Новое расстояние ( r' = 2.5r ). Сила притяжения между телами при новом расстоянии будет:
[ F' = G \frac{m_1 m_2}{{r'}^2} = G \frac{m_1 m_2}{(2.5r)^2} ]
[ F' = \frac{F}{2.5^2} = \frac{F}{6.25} ]
[ F' = 0.9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \div 6.25 ]
[ F' = 0.144 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.144 \, \text{мН} ]
Итак, при увеличении расстояния в 2.5 раза, сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 6.25 раза и составит 0.144 мН.
Для определения значения величины * воспользуемся формулой для силы гравитационного притяжения:
F = G m1 m2 / r^2
Где G - постоянная гравитации, равная приблизительно 6,674 10^-11 Н м^2 / кг^2.
Подставляя известные значения, получаем:
0.9 = 6.674 10^-11 * * 1.5 / 200^2
Отсюда находим значение *:
Теперь определим, как изменится сила гравитационного взаимодействия, если расстояние между телами увеличилось в 2,5 раза. Для этого воспользуемся тем же законом гравитации:
F' = G m1 m2 / (B * r)^2
Подставляя известные значения и значение *:
F' = 6.674 10^-11 0.54 1.5 / (2.5 200)^2 ≈ 0.072 мН
Таким образом, сила гравитационного взаимодействия уменьшилась до примерно 0.072 мН после увеличения расстояния между телами в 2,5 раза.
