Два тела массами m1 и m2 движутся навстречу друг другу со скоростями ,модули которых соответственно v1= 6,0 м/с и v2= 2,0 м/c . после неупругого соударения модули скоростей обоих тел стали равными v=2,0 м/с и направленными в сторону движения первого тела. найти отношение m1/m2
Отношение m1/m2 = 4.
Рассмотрим задачу о неупругом соударении двух тел. В данной задаче нам нужно найти отношение масс двух тел (m_1/m_2), зная их начальные скорости и то, что после соударения их скорости стали равными.
Закон сохранения импульса для системы тел гласит, что суммарный импульс до соударения равен суммарному импульсу после соударения.
Импульс до соударения: [ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 (-v_2) ] (знак минус перед (v_2) потому что второе тело движется навстречу первому).
Импульс после соударения: [ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v ]
Подставим известные значения скоростей: [ p_{\text{до}} = m_1 \cdot 6.0 \, \text{м/с} - m2 \cdot 2.0 \, \text{м/с} ] [ p{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot 2.0 \, \text{м/с} ]
По закону сохранения импульса: [ m_1 \cdot 6.0 - m_2 \cdot 2.0 = (m_1 + m_2) \cdot 2.0 ]
Раскроем скобки и приведем подобные члены: [ 6.0 m_1 - 2.0 m_2 = 2.0 m_1 + 2.0 m_2 ]
Перенесем все члены с (m_1) влево, а с (m_2) — вправо: [ 6.0 m_1 - 2.0 m_1 = 2.0 m_2 + 2.0 m_2 ]
Упрощаем: [ 4.0 m_1 = 4.0 m_2 ]
Разделим обе части уравнения на 4.0: [ m_1 = m_2 ]
Следовательно, отношение масс: [ \frac{m_1}{m_2} = 1 ]
Таким образом, массы двух тел равны, то есть (m_1 = m_2).
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. После неупругого соударения общий импульс системы остается постоянным.
Импульс системы до соударения: P1 = m1v1 + m2v2
Импульс системы после соударения: P2 = (m1 + m2)*v
Поскольку общий импульс системы остается постоянным, то P1 = P2:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v
Подставляем известные значения:
m16 + m22 = (m1 + m2)*2
6m1 + 2m2 = 2m1 + 2m2
4m1 = 0
m1 = 0
Отношение m1/m2 не имеет смысла, так как получили, что m1 = 0. Возможно, в условии была допущена ошибка.
