Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с с...

Тела встретятся через 1.8 секунды после бросания второго тела на высоте 20 метров.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение обоих тел и определить, когда и где они встретятся.

1. Движение первого тела:

   Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ). Ускорение свободного падения ( g ) направлено вниз и равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Уравнение движения для первого тела будет:

   [ y_1(t) = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 ]

   где ( y_1(t) ) — высота первого тела в момент времени ( t ).

2. Движение второго тела:

   Второе тело брошено с той же начальной скоростью, но через ( 0.5 \, \text{с} ). Следовательно, его движение начинается позже. Уравнение движения для второго тела, начиная с момента броска, будет:

   [ y_2(t) = v_0 \cdot (t - 0.5) - \frac{1}{2} g \cdot (t - 0.5)^2 ]

   Здесь ( y_2(t) ) — высота второго тела в момент времени ( t ).

3. Условие встречи:

   Чтобы найти момент встречи, приравняем высоты ( y_1(t) ) и ( y_2(t) ):

   [ v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 = v_0 \cdot (t - 0.5) - \frac{1}{2} g \cdot (t - 0.5)^2 ]

   Подставляем значения ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):

   [ 20t - 4.9t^2 = 20(t - 0.5) - 4.9(t - 0.5)^2 ]

   Упростим уравнение:

   [ 20t - 4.9t^2 = 20t - 10 - 4.9(t^2 - t + 0.25) ]

   Раскрываем скобки и упрощаем:

   [ 20t - 4.9t^2 = 20t - 10 - 4.9t^2 + 4.9t - 1.225 ]

   [ 20t - 4.9t^2 = 20t - 4.9t^2 + 4.9t - 11.225 ]

   Сокращаем и приводим к виду:

   [ 0 = 4.9t - 11.225 ]

   Решаем уравнение:

   [ 4.9t = 11.225 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{11.225}{4.9} \approx 2.29 \, \text{с} ]

   Однако это время измеряется с момента начала движения первого тела. Для второго тела это будет:

   [ t_{\text{встречи}} = 2.29 - 0.5 = 1.79 \, \text{с} ]

4. Высота встречи:

   Подставим ( t = 2.29 \, \text{с} ) в уравнение движения первого тела, чтобы найти высоту встречи:

   [ y_1(2.29) = 20 \cdot 2.29 - 4.9 \cdot (2.29)^2 ]

   Вычисляем:

   [ y_1(2.29) \approx 45.8 - 25.66 \approx 20.14 \, \text{м} ]

Таким образом, тела встретятся через ( 1.8 \, \text{с} ) после броска второго тела на высоте примерно ( 20 \, \text{м} ).

Для того чтобы найти время и высоту, на которой встретятся два тела, воспользуемся уравнением движения тела вверх:

h = v0t - (1/2)gt^2

Где: h - высота, на которой находится тело v0 - начальная скорость тела (20 м/с) g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2) t - время

Пусть t1 - время, через которое первое тело достигнет максимальной высоты. Тогда для первого тела: h1 = (20)(t1) - (1/2)(9.8)(t1)^2

Так как у обоих тел начальная скорость и начальная высота одинаковы, то второе тело также будет двигаться с таким же уравнением движения. Пусть t2 - время, через которое второе тело достигнет максимальной высоты. Тогда для второго тела: h2 = (20)(t2) - (1/2)(9.8)(t2)^2

Так как между бросками прошло 0,5 секунды, то t2 = t1 - 0.5

Сначала найдем t1: v = v0 - gt1 0 = 20 - 9.8t1 t1 = 20/9.8 ≈ 2.04 с

Теперь найдем t2: t2 = 2.04 - 0.5 = 1.54 с

Теперь найдем высоту, на которой они встретятся: h = (20)(1.54) - (1/2)(9.8)(1.54)^2 ≈ 20 м

Итак, тела встретятся через 1.54 секунды после бросания на высоте примерно 20 метров.