Два связанных нитью друг с другом бруска массой соответственно m1 = 200 г и m2 = 300 г движутся равноускоренно под действием силы F = 2 Н, направленной под углом 60° к горизонту (см. рисунок). Чему равна сила натяжения нити между брусками? Трение пренебрежимо мало.
Для решения данной задачи нам необходимо разложить силу F на две составляющие: параллельную и перпендикулярную нити.
Сначала найдем ускорение системы брусков. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона: ΣF = m·a, где ΣF - сумма всех сил, действующих на систему, m - общая масса системы брусков, a - ускорение системы.
ΣF = F·sin(60°) = 2 Н·sin(60°) = 2 Н·√3/2 = √3 Н. m = m1 + m2 = 200 г + 300 г = 500 г = 0.5 кг.
Теперь найдем ускорение системы: √3 = 0.5 кг·a => a = √3/0.5 = 2√3 м/c².
Теперь найдем силу натяжения нити между брусками. Для бруска массой m1: ΣF1 = m1·a, где ΣF1 - сила натяжения нити между брусками.
ΣF1 = m1·a = 0.2 кг·2√3 м/c² = 0.4√3 Н.
Таким образом, сила натяжения нити между брусками равна 0.4√3 Н.
Для решения этой задачи необходимо использовать законы динамики Ньютона и разложение силы на компоненты.
Разложение силы на компоненты: Сила ( F = 2 \, \text{Н} ) направлена под углом ( 60^\circ ) к горизонту. Разложим её на горизонтальную и вертикальную составляющие: [ F_x = F \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \, \text{Н} ] [ F_y = F \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, \text{Н} ]
Общая масса системы: Масса первого бруска ( m_1 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} ). Масса второго бруска ( m_2 = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} ). Общая масса ( m = m_1 + m_2 = 0.2 + 0.3 = 0.5 \, \text{кг} ).
Ускорение системы: Поскольку трение пренебрежимо мало, на систему действует только горизонтальная составляющая силы ( F_x ). Общее ускорение системы ( a ) можно найти по второму закону Ньютона: [ F_x = m \cdot a \Rightarrow 1 = 0.5 \cdot a \Rightarrow a = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{м/с}^2 ]
Сила натяжения нити: Чтобы найти силу натяжения нити ( T ), действующую между брусками, рассмотрим силы, действующие на один из брусков, например, на второй брусок ( m_2 ). На него действует сила натяжения нити ( T ), обеспечивающая то же ускорение ( a ): [ T = m_2 \cdot a = 0.3 \cdot 2 = 0.6 \, \text{Н} ]
Таким образом, сила натяжения нити между брусками составляет ( T = 0.6 \, \text{Н} ).
Сила натяжения нити между брусками равна 1 Н.
