Два шарика массой по 1 г подвешены на нитях длиной 0,5 м в одной точке. После сообщения им отрицательного...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами, и некоторые принципы статического равновесия.

Дано:

• Масса каждого шарика ( m = 1 \, \text{г} = 0.001 \, \text{кг} )
• Длина нити ( L = 0.5 \, \text{м} )
• Угол между нитями ( \theta = 60^\circ )

Шаг 1: Определение сил, действующих на шарики

Каждый шарик под воздействием силы тяжести ( F_g ) и электрической силы ( F_e ). Сила тяжести вычисляется по формуле:

[ F_g = m \cdot g ]

где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

[ F_g = 0.001 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.00981 \, \text{Н} ]

Шаг 2: Разложение сил

Шарики находятся в равновесии, поэтому мы можем разложить силы на компоненты. Рассмотрим один из шариков. Сила натяжения нити ( T ) имеет две составляющие: горизонтальную (вдоль оси ( x )) и вертикальную (вдоль оси ( y )).

Составим уравнения для равновесия по вертикали и горизонтали.

Вертикальная составляющая:

[ T \cdot \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = F_g ]

где ( \frac{\theta}{2} = 30^\circ ), тогда:

[ T \cdot \cos(30^\circ) = 0.00981 \, \text{Н} ]

[ T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.00981 \, \text{Н} ]

Отсюда:

[ T = \frac{0.00981}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 0.0113 \, \text{Н} ]

Горизонтальная составляющая:

[ F_e = T \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ]

где ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ):

[ F_e = T \cdot \frac{1}{2} = 0.0113 \cdot \frac{1}{2} \approx 0.00565 \, \text{Н} ]

Шаг 3: Применение закона Кулона

Сила электрического взаимодействия между двумя заряженными телами вычисляется по формуле:

[ F_e = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 ) — электрическая постоянная,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Шаг 4: Определение расстояния между шариками

Расстояние между шариками можно найти, используя геометрию. При угле ( 60^\circ ) и длине нити ( L ):

[ d = 2 \cdot L \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \cdot 0.5 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5 \, \text{м} ]

Шаг 5: Подставляем в уравнение Кулона

Теперь подставим все известные значения в уравнение Кулона для определения электрических зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ). Для простоты предположим, что ( q_1 = q_2 = q ):

[ F_e = k \cdot \frac{q^2}{d^2} ]

Подставим ( F_e \approx 0.00565 \, \text{Н} ) и ( d = 0.5 \, \text{м} ):

[ 0.00565 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.5)^2} ]

Решаем это уравнение:

[ 0.00565 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.25} ]

[ 0.00565 \cdot 0.25 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 ]

[ q^2 = \frac{0.00565 \cdot 0.25}{8.99 \times 10^9} ]

[ q^2 \approx \frac{0.0014125}{8.99 \times 10^9} \approx 1.57 \times 10^{-13} ]

[ q \approx \sqrt{1.57 \times 10^{-13}} \approx 1.25 \times 10^{-7} \, \text{Кл} ]

Вывод

Электрическая сила их взаимодействия ( F_e ) равна примерно ( 0.00565 \, \text{Н} ).

Для решения задачи определим электрическую силу взаимодействия между заряженными шариками, используя законы физики.

Дано:

• Масса каждого шарика: ( m = 1 \, \text{г} = 0{,}001 \, \text{кг} ),
• Длина нитей: ( L = 0{,}5 \, \text{м} ),
• Угол между нитями: ( \theta = 60^\circ ),
• Заряды шариков одинаковы и отрицательны (( q_1 = q_2 = q )).

Что нужно найти:

Электрическая сила взаимодействия ( F_e ).

Шаг 1. Анализ задачи

Шарики находятся в устойчивом равновесии под действием следующих сил:

1. Силы тяжести ( F_g = mg ),
2. Силы натяжения нити ( T ),
3. Электрической силы отталкивания ( F_e = k \frac{q^2}{r^2} ), где ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная.

Шарики находятся на расстоянии ( r ) друг от друга, которое можно найти из геометрических соображений.

Шаг 2. Определение расстояния между шариками

Угол между нитями ( \theta = 60^\circ ), поэтому расстояние ( r ) между шариками формируется как основание равнобедренного треугольника, где длины сторон равны ( L ). Используем тригонометрию (синус половины угла): [ r = 2L \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right). ] Подставим значения: [ r = 2 \cdot 0{,}5 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}5 \, \text{м}. ]

Итак, расстояние между шариками ( r = 0{,}5 \, \text{м} ).

Шаг 3. Составление уравнений равновесия

Шарики находятся в равновесии, поэтому сумма всех сил по горизонтали и вертикали равна нулю.

По горизонтали:

Горизонтальная составляющая силы натяжения ( T_x ) уравновешивает электрическую силу: [ T_x = F_e, ] где ( T_x = T \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ). Значит: [ T \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = F_e. ]

По вертикали:

Вертикальная составляющая силы натяжения ( T_y ) уравновешивает силу тяжести: [ T_y = F_g, ] где ( T_y = T \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) ). Значит: [ T \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = F_g = mg. ]

Шаг 4. Найдем ( T ) и подставим в уравнение

Разделим первое уравнение на второе, чтобы исключить ( T ): [ \frac{T \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}{T \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)} = \frac{F_e}{mg}. ] Это упрощается до: [ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{F_e}{mg}. ]

Подставим значения: [ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577. ] Сила тяжести: [ F_g = mg = 0{,}001 \cdot 9{,}8 = 0{,}0098 \, \text{Н}. ] Тогда: [ \frac{F_e}{0{,}0098} = 0{,}577. ]

Найдем электрическую силу: [ F_e = 0{,}0098 \cdot 0{,}577 \approx 0{,}00565 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Электрическая сила взаимодействия между шариками равна: [ F_e \approx 0{,}0057 \, \text{Н}. ]