Два шара одинаковой массы катятся навстречу друг к другу с одинаковыми по модулю скоростями по очень гладкой поверхности. Шарики сталкиваются и после столкновения движутся в противоположных направлениях с такими же скоростями. Чему равен их общий импульс до столкновения, в момент столкновения и после?
До столкновения общий импульс двух шаров равен нулю, так как их скорости равны по модулю и направлены противоположно друг другу.
В момент столкновения импульс системы шаров также равен нулю, так как в этот момент они оказывают друг на друга равные по модулю, но противоположно направленные силы.
После столкновения, когда шары движутся в противоположных направлениях с такими же скоростями, общий импульс системы шаров также равен нулю, так как их импульсы равны по модулю, но направлены в противоположные стороны.
Таким образом, закон сохранения импульса выполняется в каждый момент движения системы шаров: до столкновения, в момент столкновения и после него.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы определяется как векторная сумма импульсов всех её составляющих.
До столкновения:
Пусть масса каждого шара равна ( m ), а скорость по модулю — ( v ). Тогда импульс первого шара будет ( \vec{p}_1 = m\vec{v} ), а второго — ( \vec{p}_2 = -m\vec{v} ) (знак минус указывает на противоположное направление скорости второго шара).
Общий импульс системы до столкновения:
[ \vec{P}_{\text{до}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m\vec{v} - m\vec{v} = 0 ]
В момент столкновения:
В момент непосредственного контакта шаров, если рассматривать их как идеальные упругие тела, мы можем считать, что их импульс остается таким же, как и до столкновения, потому что времени на взаимодействие стремится к нулю в идеальной математической модели. Поэтому общий импульс:
[ \vec{P}_{\text{в момент}} = 0 ]
После столкновения:
Поскольку столкновение упругое и поверхность очень гладкая (без трения), шарики продолжают двигаться с теми же по модулю скоростями, но в противоположных направлениях. То есть, первый шар будет иметь импульс (-m\vec{v}), а второй — (m\vec{v}).
Общий импульс системы после столкновения:
[ \vec{P}_{\text{после}} = -m\vec{v} + m\vec{v} = 0 ]
Таким образом, общий импульс системы до столкновения, в момент столкновения и после столкновения равен нулю. Это соответствует закону сохранения импульса и характерно для систем, в которых внешние силы отсутствуют или компенсируются (в данном случае за счёт гладкой поверхности и упругого взаимодействия).
