Два шара массой m каждый находится на расстоянии r друг от друга и притягиваются с гравитационной силой...

Чтобы найти силу гравитационного притяжения между двумя телами, мы используем закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Этот закон утверждает, что сила гравитационного притяжения ( F ) между двумя точечными массами ( m_1 ) и ( m_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга выражается формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная, значение которой примерно равно ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} ).

1. Для первых двух шаров, каждый из которых имеет массу ( m ) и находятся на расстоянии ( r ), сила гравитационного притяжения ( F ) равна:

[ F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} ]

1. Для второго случая, где масса одного шара ( 2m ), масса другого ( \frac{m}{2} ), и расстояние между их центрами ( 2r ), сила гравитационного притяжения ( F' ) будет:

[ F' = G \frac{(2m) \left( \frac{m}{2} \right)}{(2r)^2} ]

Упростим выражение:

[ F' = G \frac{2m \cdot \frac{m}{2}}{4r^2} = G \frac{m^2}{4r^2} ]

Теперь сравним ( F' ) с первоначальной силой ( F ):

[ F = G \frac{m^2}{r^2}, \quad F' = G \frac{m^2}{4r^2} ]

Отношение ( F' ) к ( F ) будет:

[ \frac{F'}{F} = \frac{G \frac{m^2}{4r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, сила гравитационного притяжения между вторыми двумя шарами ( F' ) в четыре раза меньше, чем сила притяжения ( F ) между первыми двумя шарами.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Итак, если сила притяжения между двумя шарами массой m каждый равна F, то сила притяжения между шарами массой 2m и m/2 будет определяться следующим образом:

Сначала найдем расстояние между центрами этих шаров. По условию задачи оно равно 2r.

Теперь рассчитаем силу притяжения между этими шарами. Пусть F1 - сила притяжения между шарами массой 2m и m/2. Тогда:

F1 = G (2m) (m/2) / (2r)^2, где G - гравитационная постоянная.

Упрощая это выражение, получим:

F1 = G m^2 / 2 / 4r^2, F1 = G m^2 / 8r^2.

Таким образом, сила гравитационного притяжения между шарами массой 2m и m/2, находящимися на расстоянии 2r друг от друга, будет равна G * m^2 / 8r^2.