Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно 5 мкКл и 25мкКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?
Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно 5 мкКл и 25мкКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?
Для решения задачи нужно рассмотреть несколько этапов: определение зарядов шариков после соприкосновения и расчет силы их взаимодействия до и после соприкосновения.
Когда два проводящих шарика приводят в соприкосновение, заряды перераспределяются равномерно между ними. Допустим, первоначальные заряды шариков ( q_1 = 5 \, \mu\text{Кл} ) и ( q_2 = 25 \, \mu\text{Кл} ).
Общий заряд системы: [ Q = q_1 + q_2 = 5 \, \mu\text{Кл} + 25 \, \mu\text{Кл} = 30 \, \mu\text{Кл} ]
Поскольку шарики одинаковые, после соприкосновения заряд разделится поровну: [ q' = \frac{Q}{2} = \frac{30 \, \mu\text{Кл}}{2} = 15 \, \mu\text{Кл} ] Теперь каждый шарик имеет заряд ( q' = 15 \, \mu\text{Кл} ).
Сила взаимодействия двух заряженных тел в вакууме определяется законом Кулона: [ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ] где ( k ) - коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная), ( r ) - расстояние между зарядами.
До соприкосновения сила взаимодействия: [ F_{\text{до}} = k \frac{|5 \, \mu\text{Кл} \cdot 25 \, \mu\text{Кл}|}{r^2} = k \frac{125 \, (\mu\text{Кл})^2}{r^2} ]
После соприкосновения заряды стали равными ( 15 \, \mu\text{Кл} ). Сила взаимодействия: [ F_{\text{после}} = k \frac{|15 \, \mu\text{Кл} \cdot 15 \, \mu\text{Кл}|}{r^2} = k \frac{225 \, (\mu\text{Кл})^2}{r^2} ]
Для этого нужно найти отношение силы после к силе до: [ \frac{F{\text{после}}}{F{\text{до}}} = \frac{k \frac{225 \, (\mu\text{Кл})^2}{r^2}}{k \frac{125 \, (\mu\text{Кл})^2}{r^2}} = \frac{225}{125} = 1.8 ]
Таким образом, сила взаимодействия увеличилась в ( 1.8 ) раза.
Сила взаимодействия между двумя заряженными объектами определяется законом Кулона и зависит от величины зарядов и расстояния между ними.
Изначально, когда шарики имели заряды 5 мкКл и 25 мкКл, сила их взаимодействия была определена по формуле F = k |q1 q2| / r^2, где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
После соприкосновения и разведения шариков, их заряды становятся одинаковыми и равными 15 мкКл. При этом, по закону сохранения заряда, общий заряд системы остается неизменным, а значит, изменяется только распределение зарядов между шариками.
Теперь, когда заряды шариков равны 15 мкКл каждый, сила их взаимодействия будет равна F' = k |15 15| / r^2 = 225 * k / r^2.
Таким образом, изменилась сила взаимодействия в 225 / (5 * 25) = 2.25 раза.
