Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Когда каждому шарику сообщили заряд 410^(-7) Кл (на десять в минус седьмой), они разошлись на угол 60. Найдите массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 20см. Спасибо заранее.
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона и закон сохранения энергии. Масса шариков составляет 2 грамма.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы электростатики и закон сохранения энергии.
Из условия задачи известно, что заряд каждого шарика равен 4*10^(-7) Кл, угол отклонения равен 60 градусов, а расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.
Сначала найдем силу, действующую на каждый шарик. По закону Кулона сила, действующая между двумя заряженными шариками, равна F = k |q1 q2| / r^2, где k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Нм^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
Так как шарики одинаковые, то сила, действующая на каждый из них, равна F = k * q^2 / r^2.
Далее, найдем работу силы, совершенную при отклонении шариков на угол 60 градусов. Работа силы равна W = F d cos(θ), где d - расстояние от центра шарика до точки подвеса, θ - угол между силой и смещением.
Так как угол отклонения равен 60 градусов, то cos(60) = 0,5. Следовательно, работа силы равна W = 0,5 F d.
Поскольку работа силы приводит к потенциальной энергии системы, то W = ΔU, где ΔU - изменение потенциальной энергии системы. Потенциальная энергия системы заряженных шариков равна U = k * q^2 / r.
Таким образом, ΔU = U_конечное - U_начальное = k * q^2 / r - 0.
Из закона сохранения энергии следует, что работа силы, совершенная при отклонении шариков, равна изменению их потенциальной энергии: 0,5 F d = k * q^2 / r.
Подставляем известные значения и находим силу F. Затем, используя второй закон Ньютона F = m * g, найдем массу шариков.
Чтобы решить задачу, необходимо использовать законы электростатики и механики. Давайте разберем её шаг за шагом:
Определим силы, действующие на шарики:
Дадим обозначения:
Определим расстояние между шариками: Так как угол между нитями составляет ( 60^\circ ), то шарики образуют равносторонний треугольник (так как каждый угол равен 60°). Расстояние между центрами шариков ( r ) будет равно длине стороны этого треугольника: [ r = L \sin(\frac{\theta}{2}) = 0.2 \sin(30^\circ) = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \, \text{м}. ]
Рассчитаем силу электростатического отталкивания: Используем закон Кулона: [ F_e = k \frac{q^2}{r^2}, ] где ( k ) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 )).
Подставим значения: [ F_e = 8.99 \times 10^9 \frac{(4 \times 10^{-7})^2}{(0.1)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{16 \times 10^{-14}}{0.01} = 8.99 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-12} = 1.4384 \times 10^{-2} \, \text{Н}. ]
Определим компоненты сил: В равновесии сила натяжения нити имеет горизонтальную компоненту, равную электростатической силе отталкивания, и вертикальную компоненту, равную силе тяжести.
Горизонтальная компонента силы натяжения нити ( T ): [ T \sin(30^\circ) = F_e. ]
Вертикальная компонента силы натяжения нити: [ T \cos(30^\circ) = mg, ] где ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
Найдем ( T ): [ T = \frac{F_e}{\sin(30^\circ)} = \frac{1.4384 \times 10^{-2}}{0.5} = 2.8768 \times 10^{-2} \, \text{Н}. ]
Найдем массу шарика ( m ): Используем уравнение для вертикальной компоненты: [ T \cos(30^\circ) = mg. ]
Подставим значение ( T ): [ 2.8768 \times 10^{-2} \cos(30^\circ) = mg. ]
Так как ( \cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2 ): [ 2.8768 \times 10^{-2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = mg. ]
[ m = \frac{2.8768 \times 10^{-2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{2.8768 \times 10^{-2} \times 0.866}{9.8} \approx \frac{2.494 \times 10^{-2}}{9.8} \approx 2.54 \times 10^{-3} \, \text{кг}. ]
Таким образом, масса каждого шарика составляет примерно ( 2.54 \times 10^{-3} ) кг или 2.54 грамма.
