Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной 3 метра закрепленных в одной точке. После того как шарикам...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Когда шарики заряжены, они будут отталкиваться друг от друга силой электростатического отталкивания. Эта сила будет действовать по направлению нитей, поэтому она будет создавать момент силы относительно точки подвеса.

Момент силы равен произведению силы на плечо. Для нахождения массы шариков нам нужно найти силу электростатического отталкивания, создаваемую зарядами шариков.

Сила электростатического отталкивания между двумя шариками с зарядами Q1 и Q2 на расстоянии r равна F = k |Q1 Q2| / r^2, где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Нм^2/Кл^2).

Так как нити разошлись на 60 градусов, то момент силы относительно точки подвеса равен M = F l sin(60), где l - длина нити (3 м).

Подставив известные значения, мы можем найти силу отталкивания и, соответственно, массу шариков.

Для решения этой задачи нужно учитывать взаимодействие электрических и гравитационных сил, а также геометрические соотношения.

1. Определение сил:

   • Электрическая сила отталкивания между заряженными шариками описывается законом Кулона: [ F_e = k \frac{q_1 q_2}{r^2} ] где ( k ) - это постоянная Кулона, ( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 ), ( q_1 = q_2 = 10^{-5} \ \text{Кл} ), ( r ) - расстояние между шариками.

   • Сила тяжести на каждый шарик: [ F_g = mg ] где ( m ) - масса шарика, ( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 ).

2. Геометрия задачи:

   • Нити разошлись на угол 60 градусов, таким образом, угол между каждой нитью и вертикалью составляет 30 градусов.
   • Расстояние между шариками ( r ) можно найти, используя тригонометрию. Поскольку длина нитей ( l = 3 \ \text{м} ): [ r = 2l \sin(30^\circ) = 2 \times 3 \times 0.5 = 3 \ \text{м} ]

3. Расчет электрической силы: [ F_e = k \frac{(10^{-5})^2}{3^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{10^{-10}}{9} \approx 10 \times 10^{-1} = 1 \ \text{Н} ]

4. Расчет проекций сил:

   • В равновесии, горизонтальная компонента силы натяжения нити ( T \sin(30^\circ) ) равна электрической силе: [ T \sin(30^\circ) = F_e ] [ T \times 0.5 = 1 \ \text{Н} ] [ T = 2 \ \text{Н} ]

   • Вертикальная компонента силы натяжения ( T \cos(30^\circ) ) равна силе тяжести: [ T \cos(30^\circ) = mg ] [ 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = mg ] [ \sqrt{3} = mg ]

5. Нахождение массы: [ m = \frac{\sqrt{3}}{g} \approx \frac{1.732}{9.8} \approx 0.177 \ \text{кг} ]

Таким образом, масса каждого шарика составляет примерно 0.177 килограмма.