Два небольших шара одинаковой массы притягиваются друг к другу гравитационными силами. При увеличении...

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется законом всемирного тяготения и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При увеличении расстояния в 2 раза сила взаимодействия уменьшится в 4 раза. Таким образом, правильный ответ — 4) уменьшится в 4 раза.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется формулой:

[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, ]

где:

• (F) — сила гравитационного взаимодействия,
• (G) — гравитационная постоянная,
• (m_1) и (m_2) — массы взаимодействующих тел,
• (r) — расстояние между центрами масс этих тел.

Анализ задачи:

1. В задаче сказано, что массы (m_1) и (m_2) одинаковы и постоянны.
2. Расстояние между шарами увеличивается в 2 раза (то есть (r \to 2r)).

Подставим это изменение в формулу закона всемирного тяготения. Сила (F) обратнопропорциональна квадрату расстояния (r^2). Если расстояние увеличивается в 2 раза, то квадрат расстояния становится:

[ r^2 \to (2r)^2 = 4r^2. ]

Это означает, что знаменатель в формуле увеличивается в 4 раза. Следовательно, сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 4 раза.

Ответ:

При увеличении расстояния между шарами в 2 раза, сила взаимодействия уменьшится в 4 раза.

Правильный ответ: 4) уменьшится в 4 раза.

Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами. Этот закон формулируется следующим образом:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного взаимодействия;
• ( G ) — гравитационная постоянная;
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел (в данном случае они одинаковы и обозначим их как ( m ));
• ( r ) — расстояние между центрами масс тел.

Теперь, если изначально расстояние между шарами равно ( r ), то сила взаимодействия будет равна:

[ F_1 = G \frac{m^2}{r^2} ]

Когда расстояние увеличивается в 2 раза, новое расстояние становится ( 2r ). Подставляя это значение в формулу, получаем новую силу взаимодействия:

[ F_2 = G \frac{m^2}{(2r)^2} = G \frac{m^2}{4r^2} ]

Теперь можем выразить отношение новой силы к старой:

[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m^2}{4r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{1}{4} ]

Это означает, что новая сила ( F_2 ) в 4 раза меньше старой силы ( F_1 ):

[ F_2 = \frac{F_1}{4} ]

Таким образом, при увеличении расстояния между шарами в 2 раза, сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 4 раза.

Правильный ответ: уменьшится в 4 раза.