Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются с силой...

Сила гравитационного притяжения между двумя шариками массой 2m каждый и на расстоянии 1/2 r друг от друга будет равна 4F.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Итак, у нас есть два шарика массой m, расстояние между которыми равно r, и сила их притяжения равна F.

Теперь у нас появляются два других шарика массой 2m, расстояние между центрами которых равно 1/2 r. Мы можем использовать тот же закон Ньютона для вычисления силы их притяжения. Поскольку массы шариков увеличились вдвое, а расстояние между ними уменьшилось вдвое, сила притяжения будет изменяться следующим образом:

F' = G (2m) (2m) / ((1/2 r)^2) = 16 G m^2 / (1/4 r^2) = 64 G m^2 / r^2

Итак, сила гравитационного притяжения между двумя шариками массой 2m и расстоянием между их центрами 1/2 r будет равна 64 раза больше, чем сила притяжения между двумя шариками массой m и расстоянием r.

Для решения этой задачи сначала вспомним закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Этот закон гласит:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного притяжения между двумя телами,
• ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел,
• ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.

Итак, у нас есть два маленьких шарика массой ( m ) каждый, находящиеся на расстоянии ( r ) друг от друга и притягивающиеся с силой ( F ). Используя закон всемирного тяготения, можем записать:

[ F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} ]

Теперь рассмотрим два других шарика, масса каждого из которых равна ( 2m ), а расстояние между их центрами равно ( \frac{r}{2} ).

Подставим эти значения в формулу закона всемирного тяготения:

[ F' = G \frac{(2m) \cdot (2m)}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} ]

Упростим выражение:

[ F' = G \frac{4m^2}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} = G \frac{4m^2}{\frac{r^2}{4}} = G \frac{4m^2 \cdot 4}{r^2} = G \frac{16m^2}{r^2} ]

Сравнивая это выражение с изначальной силой ( F ):

[ F = G \frac{m^2}{r^2} ]

мы видим, что:

[ F' = 16 \cdot F ]

Таким образом, сила гравитационного притяжения между двумя шариками массой ( 2m ) каждый, находящимися на расстоянии ( \frac{r}{2} ) друг от друга, будет в 16 раз больше силы притяжения двух шариков массой ( m ), находящихся на расстоянии ( r ).