Два мяча одинакового размера,имеющие массы 0,4 и 1,0 кг,летят горизонтально навстречу друг другу со скоростями 5 и 6 м/с соответственно.После лобового удара они разлетаются в противоположные стороны,причем второй мяч имеет скорость 0,2м/с.Какова скорость первого мяча после удара?
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до удара равен импульсу системы после удара.
Импульс до удара: (p_1 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0,4 \cdot 5 + 1,0 \cdot (-6) = 2 - 6 = -4 \, кг \cdot м/с)
Импульс после удара: (p_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' = 0,4 \cdot v_1' + 1,0 \cdot 0,2 = 0,4 \cdot v_1' + 0,2 = 0,4v_1' + 0,2 \, кг \cdot м/с)
Так как импульс системы сохраняется, то (p_1 = p_2): (-4 = 0,4v_1' + 0,2)
Отсюда получаем, что скорость первого мяча после удара: (v_1' = \frac{-4 - 0,2}{0,4} = \frac{-4,2}{0,4} = -10,5 \, м/с)
Таким образом, скорость первого мяча после удара равна -10,5 м/с. Это означает, что первый мяч будет лететь в обратную сторону со скоростью 10,5 м/с.
Чтобы найти скорость первого мяча после удара, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов всех объектов в закрытой системе до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия.
Обозначим:
Запишем закон сохранения импульса для системы:
[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' ]
Подставим числовые значения:
[ 0.4 \times 5 + 1.0 \times (-6) = 0.4 \times v_1' + 1.0 \times 0.2 ]
Вычислим левую часть уравнения:
[ 2 - 6 = -4 ]
Теперь у нас уравнение:
[ -4 = 0.4 \times v_1' + 0.2 ]
Переносим 0.2 в левую часть:
[ -4 - 0.2 = 0.4 \times v_1' ]
[ -4.2 = 0.4 \times v_1' ]
Теперь найдем ( v_1' ):
[ v_1' = \frac{-4.2}{0.4} = -10.5 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость первого мяча после удара составляет ( -10.5 \, \text{м/с} ). Отрицательный знак указывает на то, что мяч движется в противоположном направлении относительно своего первоначального движения.
