Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы , приложенной к грузу массой М1 = 1 кг (см. рисунок). Минимальная сила F, при которой нить обрывается, равна 12 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 8 Н. Чему равна масса второго груза?
Для того чтобы нить оборвалась, суммарная сила, действующая на систему грузов, должна превысить прочность нити, то есть 8 Н. Поскольку минимальная сила, при которой нить обрывается, равна 12 Н, то это значит, что сила, действующая на систему грузов (сумма сил, приложенных к обоим грузам), превышает 8 Н.
Для нахождения массы второго груза можно воспользоваться законом сохранения импульса. Поскольку система движется как целое, то суммарный импульс системы остается постоянным. Импульс равен произведению массы на скорость. Пусть первый груз имеет массу M1 = 1 кг и скорость v1, а второй груз имеет массу M2 и скорость v2.
Из закона сохранения импульса получаем, что M1v1 + M2v2 = const.
Также известно, что сумма сил, действующих на систему грузов, равна силе F, приложенной к первому грузу. По второму закону Ньютона, F = M1*a, где a - ускорение системы.
Таким образом, можно составить уравнение:
M1v1 + M2v2 = M1*a
Для дальнейших расчетов нужно учитывать, что сила трения между грузами и поверхностью равна 0 (так как гладкая поверхность) и что нить нерастяжимая.
Для нахождения массы второго груза необходимо решить систему уравнений, учитывая условие, что суммарная сила, действующая на систему грузов, не должна превышать 8 Н.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть систему из двух грузов, связанных нитью, на которые действует сила. Давайте обозначим массу второго груза как ( M_2 ).
Дано:
Сначала определим ускорение системы. Пусть ( a ) будет ускорением системы. Тогда для первого груза под действием силы ( F ) можно записать уравнение движения:
[ F - T = M_1 \cdot a, ]
где ( T ) — сила натяжения нити.
Для второго груза:
[ T = M_2 \cdot a. ]
Так как нить может выдержать натяжение не более 8 Н, то ( T = 8 ) Н в момент, когда натяжение максимальное.
Подставим это значение в уравнение для второго груза:
[ 8 = M_2 \cdot a \Rightarrow a = \frac{8}{M_2}. ]
Теперь подставим это выражение для ускорения в уравнение для первого груза:
[ F - 8 = 1 \cdot \frac{8}{M_2}. ]
Поскольку нас интересует минимальная сила ( F = 12 ) Н, при которой нить обрывается, подставим это значение:
[ 12 - 8 = \frac{8}{M_2}. ]
Упростим уравнение:
[ 4 = \frac{8}{M_2}. ]
Отсюда находим массу ( M_2 ):
[ M_2 = \frac{8}{4} = 2 \, \text{кг}. ]
Таким образом, масса второго груза равна 2 кг.
